平行线的判定与性质竞赛讲座 Pag e 1 o f 6 第二十二讲 平行线的判定与性质 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 角是平面几何图形中最活跃的元素，前面我们已学习过特殊角、数量关系角、等角的知识。当两条直线相交或分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角，进一步丰富了角的知识，它们在角的计算与证明中有广泛的应用。 与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合运用，主要体现在如下两个方面： 1、由角定角 已知角的关系→（判定）两直线平行→（性质）确定其他角的关系。 2、由线定线 已知两直线平行→（性质）角的关系→（判定）确定其他两直线平行。 例题 【例 1】如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB 互余的角有 个。 (安徽省中考题) 思路点拨：充分运用对顶角、平行线性质等与角相关的知识，借助互余的概念判断。 注：平面几何的研究除了运用计算方法外，更多的是要依靠图形的观察(直觉能力)，运用演绎推理的方法去完成，往往需要通过观察、实验操作进而猜想结论(性质)，或由预设结论去猜想条件，再运用演绎推理方法加以证明。 在学习完相交线、平行线内容后，平面几何的学习就由实验几何阶段进入论证几何阶段，顺利跨越推理论证阶段，需注意以下几点：(1)过好语言关；(2)学会识图；(3)善于分析。 【例 2】 如图，平行直线 AB、CD 与相交直线 EF、GH 相交，图中的同旁内角共有( ) 。 A、4 对 B、8 对 C、12 对 D、16 对 ( “希望杯”邀请赛试题) 思路点拨：每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图形进行分解人手。 【例 3】如图，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE=30°，∠E＝10°求征：AB∥EF。 思路点拨：解本例的困难在于图形中没有“三线八角”，考虑创造条件，在图中添置“三线八角”或作出与 AB 或 CD 平行的直线。 【例 4】 如图，在Δ ABC 中，CE⊥AB 于E，DF⊥AB 于F，AC∥ED，CE 是∠ACB 的平分线．求证：∠EDF＝∠BDF。(天津市竞赛题) 思路点拨：综合运用角平分线、垂直的定义、平行线的判定与性质等知识，因图形复杂，故需恰当分解图形。 【例 5】 探究： (1)如图 a，若 AB∥CD，则∠B+∠D＝∠E，你能说明为什么吗? (2)反之，若∠B+∠D＝∠E，直线 AB 与 CD 有什么位置关系?请证明； (3)若将点 E 移至图 b 所示位置，此时∠B、∠D、∠E 之间有什么关系?请证明； (4)...
