1 第2 3 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 一、（23 分）有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下落（初速度为零），落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞．以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。现用支架固定一照相机，用以拍摄小球在空间的位置。每隔一相等的确定的时间间隔 T 拍摄一张照片，照相机的曝光时间极短，可忽略不计。从所拍到的照片发现，每张照片上小球都处于同一位置。求小球开始下落处离玻璃管底部距离（用 H 表示）的可能值以及与各 H 值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值。 二、（25 分）如图所示，一根质量可以忽略的细杆，长为 2l ，两端和中心处分别固连着质量为m 的小球B、D 和 C，开始时静止在光滑的水平桌面上。桌面上另有一质量为 M 的小球 A，以一给定速度0v 沿垂直于杆 DB 的方间与右端小球 B 作弹性碰撞。求刚碰后小球 A,B,C,D 的速度，并详细讨论以后可能发生的运动情况。 2 三、（23 分）有一带活塞的气缸，如图 1 所示。缸内盛有一定质量的气体。缸内还有一可随轴转动的叶片，转轴伸到气缸外，外界可使轴和叶片一起转动，叶片和轴以及气缸壁和活塞都是 绝热的，它们的热容量都不计。轴穿过气缸处不漏气。 如果叶片和轴不转动，而令活塞缓慢移动，则在这种过程中，由实验测得，气体的压强 p 和体积V 遵从以下的过程方程式 图 1 kpV a 其中 a , k 均为常量, a ＞1（其值已知）。可以由上式导出，在此过程中外界对气体做的功为 1112111aaVVakW 式中2V 和1V ,分别表示末态和初态的体积。 如果保持活塞固定不动，而使叶片以角速度 做匀角速转动，已知在这种过程中，气体的压强的改变量 p 和经过的时间 t 遵从以 图 2 下的关系式 LVatp1 式中V 为气体的体积， L 表示气体对叶片阻力的力矩的大小。 上面并没有说气体是理想气体，现要求你不用理想气体的状态方程和理想气体的内能只与温度有关的知识，求出图 2 中气体原来所处的状态 A 与另一已知状态 B 之间的内能之差（结果要用状态 A 、B 的压强Ap 、Bp 和体积AV 、BV 及常量a 表示） 3 四、（25 分）图 1 所示的电路具有把输人的交变电压变成直流电压并加以升压、输出的功能，称为整流倍压电路。图中1D 和2D 是理想的、点接触型二极管（不考虑二极管的电容），1C 和2C 是理想电容器...
