第33 届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题 可能用到的物理常量和公式： 真空中的光速82.998 10/cm s； 地球表面重力加速度大小为g ； 普朗克常量为h ，2h； 2111ln,1121xdxCxxx。 1、（15 分）山西大同某煤矿相对于秦皇岛的高度为ch 。质量为tm 的火车载有质量为cm 的煤，从大同沿大秦铁路行驶路程l 后到达秦皇岛，卸载后空车返回。吃泡面大同到秦皇岛的过程中，火车和煤总势能的一部分克服铁轨和空气做功，其余部分由发电机转换成电能，平均转换效率为1 ，电能被全部存储于蓄电池中以用于返程。空车在返程中由储存的电能驱动电动机克服重力和阻力做功，储存的电能转化为对外做功的平均转换效率为2 。假设大秦线轨道上火车平均每运行单位距离克服阻力需要做的功与运行时（火车或火车和煤）总重量成正比， （1）若空车返回大同时还有剩余的电能，求该电能E 。 （2）问火车至少装载质量为多少的煤，才能在不另外提供能量的条件下刚好返回大同？ （3）已知火车在从大同到达秦皇岛的铁轨上运行的平均速率为v ，请 给 出 发电机的平均输出 功率 P 与题给 的其它 物理量的关 系 。 2、（15 分）如 图 a，AB 为一根 均质细 杆 ，质量为m ，长 度为2l ；杆 上端 B 通 过一不可伸 长的软 轻 绳 悬 挂 到固 定 点 O ，绳 长 为1l 。开 始 时绳 和杆 均静 止 下垂 ，此 后所 有运动均在同一竖直 面内 。 （1）现 对杆 上的D 点 沿水 平方 向 施 加一瞬 时冲 量I ，若在施 加冲 量后的瞬 间 ，B 点 绕 悬 点 O 转动的角 速度和杆绕 其质心 转动的角 速度相同，求D 点 到B 点 的距离和B点 绕 悬 点 O 转动的初 始 角 速度0 。 （2）设在某时候，绳和杆与竖直方向的夹角分别为1 和2 （如图b 所示），绳绕固定点O和杆绕其质心转动的角速度分别为1 和2 ，求绳绕固定点O 和杆绕其质心转动的角加速度1 和2 3、（15 分）火星大气可视为仅由很稀薄的2CO 组成，此大气的摩尔质量记为 ，且同一高度的大气可视为处于平衡态的理想气体。火星质量为mM （远大于火星大气总质量），半径为mR 。假设火星大气的质量密度与距离火星表面的高度h 的关系为 10( )(1)nmhhR 其中0 为常量，(4 )n n 为常数。 （1）求火星大气温度( )T h 随高度h 变化的表达式。 （2）为了对火...
