第3讲简便运算

1 第3讲 简便运算（二） 一、知识要点 计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。 二、精讲精练 【例题1】计算：1234＋2341＋3412＋4123 【思路导航】整体观察全式，可以发现题中的4个四位数均由数1，2，3，4组成，且4个数字在每个数位上各出现一次，于是有 原式＝1×1111＋2×1111＋3×1111＋4×1111 ＝（1＋2＋3＋4）×1111 ＝10×1111 ＝11110 练习 1： 1．23456＋34562＋45623＋56234＋62345 2．45678＋56784＋67845＋78456＋84567 2 3．124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68 【例题2】计算：2又4/5×23.4＋11.1×57.6＋6.54×28 【思路导航】我们可以先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算。所以 原式＝2.8×23.4＋2.8×65.4＋11.1×8×7.2 ＝2.8×（23.4＋65.4）＋88.8× 7.2 ＝2.8×88.8＋88.8×7.2 ＝88.8×（2.8＋7.2） ＝88.8×10 ＝888 练习 2：计算下面各题： 1．99999×77778＋33333×66666 2．34.5×76.5－345×6.42－123×1.45 3 3．77×13＋255×999＋510 【例题 3】计算（1993×1994－1）/（1993＋1992×1994） 【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中 1993×1994可变形为 1992＋1）×1994=1992×1994＋1994，同时发现 1994－1 = 1993，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。所以 原式＝【（1992＋1）×1994－1】/（1993＋1992×1994） ＝（1992×1994＋1994－1）/（1993＋1992×1994） ＝1 练习 3：计算下面各题： 1．（362＋548×361）/（362×548－186） 2．（1988＋1989×1987）/（1988×1989－1） 4 3．（204＋584×1991）/（1992×584―380）―1/143 【例题 4】有一串数 1，4，9，16，25，36…….它们是按一定的规律排列的，那么其中第 2000个数与 2001个数相差多少？ 【思路导航】这串数中第 2000个数是 20002，而第 2001个数是 20012，它们相差：20012－20002，即 20012－20002 ＝2001×2000－20002＋2001 ＝2000×（2001－2000）＋2001 ＝2000＋2001 ＝4001 练习 4：计算： 1．19912－19902 2．99992＋19999 5 3．999×274＋6274 【例题 5】计算：（9又 2/7＋7又 2/9）÷（5/7＋5/9） 【思路导航】在本题中，被除数提取公因数 65，除数提取公因数 5，再把 1/7与 1/9的和作为一个数来参与运算，会使计算简便得多。 原式＝（65/7＋65/9）÷（5/7＋5/9） ＝【65×（1/7＋1/9）】÷【5×（1/7＋1/9）】 ＝65÷5 ＝13 练习 5： 计算下面各题： 1．（8/9＋1又 3/7＋6/11）÷（3/11＋5/7＋4/9） 2．（3又 7/11＋1又 12/13）÷（1又 5/11＋10/13） 6 3．（96又63/73＋36又24/25）÷（32又21/73＋12又8/25）