第5章(5.5.2)均方误差准则(MSE)和LMS算法

《数字通信》辅导材料 第5 章 在有ISI 及加性高斯噪声信道中的数字信号传输 127 5.5.2 均方误差准则（MSE）和LMS 算法 引言：均方误差准则同时考虑ISI 及噪声的影响，使其最小化。 本节讨论问题： 1. 均方误差准则； 2. 无限长 LMS 均衡器（C(z)，Jmin）； 3. 有限长 LMS 均衡器（Copt，Jmin）； 4. LMS 算法； 5. 均衡器的操作； 6. 递推 LMS 算法收敛特性的分析。 一. 均方误差准则 信息符号的估计值：ˆkjkjjIc v （无限长均衡器情况） 其中， 接收数据样本为：knk nknf Iv，k 为白噪声。 估计误差：ˆISIkkkkII，包括及噪声 定义：估计值2ˆ[]kkIJE 的均方误差为均衡器的性能指数。 Tx+ch+MF+WF kI vk kIˆ kI~ + }{k（白） k 系统模型 }{k}{jC 判决器 {nf } 《数字通信》辅导材料 第5 章 在有ISI 及加性高斯噪声信道中的数字信号传输 128 均方误差准则：使均方误差性能指数J 最小（minJ），此准则同时考虑使ISI及噪声影响最小。 获得minJ的途径：调整 jc，当minJJ 时，optCC (最佳抽头系数) 寻找optC的方法：1)根据正交性原理（线性均方估计）：*[]0kk lEl ，所有v。（注：与 ZF 准则不同的是，这里的输入是经过两个输入滤波器的数据样本kv ，这就包含了噪声）。即*ˆ[] 0kklEl ，所有I。 2)求函数极值方法：令?0optk JCC 2013 年 5 月 3 日星期五上午讲于此处，已经是第十次矣。 这两种方法是等价的，证明如下。 证明：求导置零方法与正交性原理等价。 ˆl i mKkjkjjkjKjjKIccvv limTkKV c 假如均衡器为有限长，则 ˆTkkI V c 其中 11Tkk Kk Kkk Kk Kvvvvv V，以及 101TKKKKccccc c。  2ˆˆ[][()()]kkkkkJEE IIIIc *[()]TkkkEIV c 故 《数字通信》辅导材料 第5 章 在有ISI 及加性高斯噪声信道中的数字信号传输 129 kkJE   Vc 另一种方法：  22*ˆˆ[][()()] {()()} [][][][]kkkkkkik ikjkjijkikk ijkkjijk ikjijijJEE IIIIEIcIcE Ic E Ic E Ic c Ecvvvvvv 2*[][][][]kikk ijkkjijk ikjijijE Ic E Ic E Ic...