第 5 章 方差分析 方差分析是统计学的一个重要范畴，是对观察结果的数据作分析的一种常用的统计方法，目的是检验两个或多个样本均数间差异的显著性意义。这种命名是因为在检验均数间差异是否具有统计学意义的过程中，我们实际上是通过比较方差而得到结果的。方差分析主要用于均数差别的显著性检验、分离各有关因素并估计其对总变异的作用、分析因素间的交互作用和方差齐性检验。 方差分析具有广泛的用途，例如医学界研究几种药物对某种疾病的疗效可以用方差分析方法去解决。 方差分析的概念 在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。通常是比较不同实验条件下样本均值间差异。方差分析是检验两个或多个样本均数间差异是否具有统计意义的一种方法。 1．方差分析原理 方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个： （ l） 随机误差，例如测量误差造成的差异，称为组内差异。用变量在各组的均值与该组内变量值之偏(离均)差平方和的总和表示。记作SS组内 。 (2)实验条件, 即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏(离均)差平方和的总和表示。记作SS组间 。 SS组间 、 SS组内 除以各自的自由度得到其均方值即组间均方和组内均方。 一种情况是处理没有作用，即各样本均来自同一总体。 MS组间 /MS组内 ＝ l。考虑抽样误差的存在，则有MS组间 /MS组内 ≈ l。 另一种情况是处理因素确实有作用。组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果，即各样本来自不同总体。那么，组间均方会远远大于组内均方。MS组间 ＞＞MS组内 。 MS组间 /MS组内 比值构成F 分布。用 F 值与其临界值比较，推断各样本是否来自相同的总体。 2．方差分析的假设检验 假设有m 个样本，如果原假设H0：样本均数都相同μ1=μ2=μ3= =μm=μ ， m 个样本有共同的方差σ2。则m 个样本来自具有共同的方差σ2和相同的均数μ 的总体。 如果经过计算结果组间均方远远大于组内均方的F＞ F0.05(f 组间,f组内)，（括号中的两个f是自由度）则 p＜ 0． 05， 推翻原假设，说明样本来自不同的正态总体，说明处理造成均值的差异，有统计意义。否则，F＜ F0.05(f 组间,f 组内)， P＞ 0． 05 承认原假设，样本来自相同总体，处理无作用。 方差分析中的术语 方差分析中常用的术语有以下几个： 1．因素与处理 因素是影响因变量变化的客观条件；处理是影响因变量...
