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第5讲角含半角模型(原卷版)

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- 1 - 中考数学几何模型 5:角含半角模型 st  模型1:截长补短模型  模型2:共顶点模型  模型3:对角互补模型  模型:4:中点模型  模型5:角含半角模型  模型6:弦图模型  模型7:轴对称最值模型  模型8:费马点最值模型  模型9:隐圆模型  模型10:胡不归最值模型  模型11:阿氏圆最值模型  模型12:主从联动模型 - 2 - 名 师 点 睛 拨 开 云雾 开 门见山 角含半角模型,顾名思义即一个角包含着它的一半大小的角。它主要包含:等腰直角三角形角含半角模型;正方形中角含半角模型两种类型。解决类似问题的常见办法主要有两种:旋转目标三角形法和翻折目标三角形法。 类型一:等腰直角三角形角含半角模型 (1)如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,点 D,E在BC 上,且∠DAE=45°,则:BD2+CE2=DE2. 图示(1) 作法1:将△ABD 旋转90° 作法2:分别翻折△ABD,△ACE (2)如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,点 D 在BC 上,点 E在BC 延长线上,且∠DAE=45°,则:BD2+CE2=DE2. 图示(2) (3)如图,将等腰直角三角形变成任意等腰三角形时,亦可以进行两种方法的操作处理.. 任意等腰三角形 - 3 - 类型二:正方形中角含半角模型 (1)如图,在正方形ABCD 中,点E,F 分别在边BC,CD 上,∠EAF=45°,连接 EF,过点A 作 AG ⊥于 EF 于点G ,则:EF=BE+DF,AG =AD. 图示(1) 作法:将△ABE 绕点A 逆时针旋转 90° (2)如图,在正方形ABCD 中,点E,F 分别在边CB,DC 的延长线上,∠EAF=45°,连接 EF,则:EF=DF-BE. 图示(2) 作法:将△ABE 绕点A 逆时针旋转 90° (3)如图,将正方形变成一组邻边相等,对角互补的四边形,在四方形ABCD 中,AB=AD,∠BAD+∠C=180°,点E,F 分别在边BC,CD 上,∠EAF= 12 ∠BAD,连接 EF,则:EF=BE+DF. 图示(3) 作法:将△ABE 绕点A 逆时针旋转∠BAD 的大小 - 4 - 典题探究 启迪思维 探究重点 例题 1 . 如图,正方形ABCD 的边长为4,点E,F分别在AB,AD 上,若CE=5,且∠ECF=45°,则 CF 的长为 . 变式练习>>> 1.如图四边形ABCD 中,AD∥BC,∠BCD=90°,AB=BC+AD,∠DAC=45°,E为CD 上一点,且∠ BAE=45°.若CD=4,则△ABE的面积为( ) A. B. C. D. - 5 - 例题 2 . 在正方形ABCD 中,连接BD. (1)如图1,AE⊥BD ...

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