1 第 6章 假设检验 本章的主要目的: 已知一个看法,识别出零假设和备择假设,并将这两者用符号形式表示; 已知一个显著性水平,算出临界值; 已知一个假设和样本数据,计算检验统计量的值; 用简单的、非技术性的术语表达一个假设检验的结论; 识别检验一个已知假设可能出现的第Ⅰ类和第Ⅱ类错误。 6.1 假设检验的一般问题 所谓假设检验就是事先对总体参数或总体分布形式作出一个假设,然后利用样本信息来判断原假设是否合理,即判断样本信息与原假设是否有显著差异,从而决定应不拒绝或拒绝原假设。 统计学中,假设是指关于一个总体的性质的看法或陈述。如: 医学研究者认为,健康成年人的平均体温不等于 98.6℉(关于总体均值的看法)。 使用手机的司机,其车祸发生率比没有使用手机的司机车祸发生率高13%(关于总体比例的看法)。 当使用新设备制造飞机高度计时,误差中的变异减少了,这使得读数更加一致(关于总体方差的看法)。 复习我们多次提到的小概率事件法则:在一个已知假设下,如果一个特定观测事件的概率格外小,我们就认为,这个假设可能是不对的。 实例一:某公司曾经提供了一种称之为“性别选择”的产品,根据广告上的说法,这种产品可以使夫妇“将生一个男孩的概率增加到85%,生一个女孩的概率增加到80%。”假设我们对100对想要生女孩的夫妇进行一项实验,他们都遵照该公司产品说明行动。请你使用常识和非正规统计学方法来判断,如果100个婴儿中包含以下数量的女孩,我们应该对“性别选择”的有效性得出什么结论? ①52个女孩?②97个女孩? 只有当我们得到的女孩数明显多于正常情况下平均得到的数量时,我们才应该认为这种产品是有效的!虽然 52个女孩和 97个女孩的结果都大于“平均值”,但52个女孩的结果并不是显著的,而 97个女孩的确是一个显著的结果。 1. 假设检验的基本思想 我们看一个实例,这个例子很好地阐述了假设检验的基本方法。多读几次! 实例二:人体体温。同第五章的数据,关键的问题是:这些样本数据(它们的 x¯=98.20℉)是否提供了足 够 的证 据,确保 我们可以放 弃 μ =98.6℉这一共 识? 我们认为,有充 足 的证 据放 弃 通 常所认为的μ =98.6℉,因 为如果均值真 的是 98.6℉,得到样本均值 98.20℉的概率大约 是 0.0002,这个概率太 小了! 看图 和计算! 这里 的关键之处 是: 一般认为μ =98.6℉...