第6章假设检验

1 第 6章 假设检验 本章的主要目的：  已知一个看法，识别出零假设和备择假设，并将这两者用符号形式表示；  已知一个显著性水平，算出临界值；  已知一个假设和样本数据，计算检验统计量的值；  用简单的、非技术性的术语表达一个假设检验的结论；  识别检验一个已知假设可能出现的第Ⅰ类和第Ⅱ类错误。 6.1 假设检验的一般问题 所谓假设检验就是事先对总体参数或总体分布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否有显著差异，从而决定应不拒绝或拒绝原假设。 统计学中，假设是指关于一个总体的性质的看法或陈述。如：  医学研究者认为，健康成年人的平均体温不等于 98.6℉（关于总体均值的看法）。  使用手机的司机，其车祸发生率比没有使用手机的司机车祸发生率高13%（关于总体比例的看法）。  当使用新设备制造飞机高度计时，误差中的变异减少了，这使得读数更加一致（关于总体方差的看法）。 复习我们多次提到的小概率事件法则：在一个已知假设下，如果一个特定观测事件的概率格外小，我们就认为，这个假设可能是不对的。 实例一：某公司曾经提供了一种称之为“性别选择”的产品，根据广告上的说法，这种产品可以使夫妇“将生一个男孩的概率增加到85%，生一个女孩的概率增加到80%。”假设我们对100对想要生女孩的夫妇进行一项实验，他们都遵照该公司产品说明行动。请你使用常识和非正规统计学方法来判断，如果100个婴儿中包含以下数量的女孩，我们应该对“性别选择”的有效性得出什么结论？ ①52个女孩？②97个女孩？ 只有当我们得到的女孩数明显多于正常情况下平均得到的数量时，我们才应该认为这种产品是有效的！虽然 52个女孩和 97个女孩的结果都大于“平均值”，但52个女孩的结果并不是显著的，而 97个女孩的确是一个显著的结果。 1. 假设检验的基本思想 我们看一个实例，这个例子很好地阐述了假设检验的基本方法。多读几次！ 实例二：人体体温。同第五章的数据，关键的问题是：这些样本数据（它们的 x¯=98.20℉）是否提供了足 够 的证 据，确保 我们可以放 弃 μ =98.6℉这一共 识？ 我们认为，有充 足 的证 据放 弃 通 常所认为的μ =98.6℉，因 为如果均值真 的是 98.6℉，得到样本均值 98.20℉的概率大约 是 0.0002，这个概率太 小了！ 看图 和计算！ 这里 的关键之处 是：  一般认为μ =98.6℉...