第7章灰色预测方法

1 第7 章 灰色预测方法 预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。对于一个具体的问题，究竟选择什么样的预测模型应以充分的定性分析结论为依据。模型的选择不是一成不变的。一个模型要经过多种检验才能判定其是否合适，是否合格。只有通过检验的模型才能用来进行预测。本章将简要介绍灰数、灰色预测的概念，灰色预测模型的构造、检验、应用，最后对灾变预测的原理作了介绍。 7 .1 灰数简介 7 .1 .1 灰数 灰色系统理论中的一个重要概念是灰数。灰数是指未明确指定的数，即处在某一范围内的数，灰数是区间数的一种推广。 灰色系统用灰数、灰色方程、灰色矩阵等来描述，其中灰数是灰色系统的基本“单元”或“细胞”。 我们把只知道大概范围而不知其确切值的数称为灰数。在应用中，灰数实际上指在某一个区间或某个一般的数集内取值的不确定数，通常用记号“ ”表示灰数。 灰数有以下几类： 1． 仅有下界的灰数 有下界而无上界的灰数记为,a或 a，其中 a 为灰数 的下确界，它是一个确定的数，我们称,a为  的取数域，简称  的灰域。 一棵生长着的大树，其重量便是有下界的灰数，因为大树的重量必大于零，但不可能用一般手段知道其准确的重量，若用 表示大树的重量，便有,0。 2． 仅有上界的灰数 有上界而无下界的灰数记为(,]a   或()a，其中 a 为灰数 的上确界，是一个确定的数。 一项投资工程，要有个最高投资限额，一件电器设备要有个承受电压或通过电流的最高临界值。工程投资、电器设备的电压、电流容许值都是有上界的灰数。 3． 区间灰数 既有下界 a 又有上界 a 的灰数称为区间灰数，记为aa,。 海豹的重量在 20~ 25 公斤之间，某人的身高在 1.8~ 1.9 米之间，可分别记为 25,201 ，9.1,8.12  4． 连续灰数与离散灰数 在某一区间内取有限个值或可数个值的灰数称为离散灰数，取值连续地充满某一区间的灰数称为连续灰数。 某人的年龄在 30 到 35 之间，此人的年龄可能是 30，31，32，33，34，35 这几个数，因此年龄是离散灰数。人的身高、体重等是连续灰数。 5． 黑数与白数 当,或21,，即当  的上、下界皆为无穷或上、下界都是灰数时， 2 称 ...