1 数 列 一 、数 列 的 定 义 ： 按 一 定 顺 序 排 列 成 的 一 列 数 叫 做 数 列 ． 记 为 ： {an }． 即 {an }: a1 , a2 , … , an ． 二 、通 项 公 式 ：用 项 数 n来 表 示 该 数 列 相 应 项 的 公 式 ,叫 做 数 列 的 通 项 公 式 。 1、本 质 ： 数 列 是 定 义 在 正 整 数 集 （ 或 它 的 有 限 子 集 ） 上 的 函 数 ． 2、通 项 公 式 : an =f(n)是 an 关 于 n的 函 数 关 系 ． 三 、前 n项 之 和 ： Sn = a1 +a2 +…+an 注 求 数 列 通 项 公 式 的 一 个 重 要 方 法 ： )2()1(11nssnsannn 例 1、已 知 数 列 {100-3n}， （ 1） 求 a2 、a3 ；（ 2） 此 数 列 从 第 几 项 起 开 始 为 负 项 ． 例 2 已 知 数 列 na 的 前 n项 和 ， 求 数 列 的 通 项 公 式 ： （ 1） nS =n 2 +2n； （ 2） nS =n 2 -2n-1. 解 ：（ 1） ①当 n≥2时 ，na =nS -1nS=(n 2 +2n)-[(n-1) 2 +2(n-1)]=2n+1； ② 当 n=1时 ，1a =1S =1 2 +2×1=3； ③ 经 检 验 ， 当 n=1时 ， 2n+1=2×1+1=3， ∴na =2n+1为 所 求 . （ 2） ①当 n≥2时 ，na =nS -1nS=(n 2 -2n-1)-[(n-1) 2 +2(n-1)-1]=2n-3； ② 当 n=1时 ，1a =1S =1 2 -2×1-1=-2； ③ 经 检 验 ， 当 n=1时 ， 2n-3=2×1-3=-1≠-2， ∴na =)2(32)1(2nnn为 所 求 ． 注 ： 数 列 前 n 项 的 和nS 和 通 项na 是 数 列 中 两 个 重 要 的 量 ， 在 运 用 它 们 的 关系 式1nnnaSS时 ， 一 定 要 注 意 条 件2n ， 求 通 项 时 一 定 要 验 证1a 是 否 2 适 合 例3 当 数 列 {100-2n}前 n项 之 和 最 大 时 ， 求 n的 值 ． 分 析 ： 前 n项 之 和 最 大 转 化 为100nnaa． 3 等 差 数 列 1.如 果 一 个 数 列 从 第 2项 起 ， 每 一 项 与 它 的 前 一 项 的 差 等 于 同 一 个 常 数 ，那 么 这 个 数 列 就 叫 做 等 差 数 列 ， 这 个 常 数 叫 做 等 差 数 列 的 公 差 ， 公 差 ...
