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1 第一章 集合与充要条件 一、集合的概念 （一）概念 1 . 集合的概念：将某些 的对象看成一个 就构成一个集合，简称为 。 一般用 表示集合。 组成集合的对象叫做这个集合的 。 一般用 表示集合中的元素。 2 . 集合与元素之间关系： 如果 a是集合A 的元素，就说 a A，记作 ； 如果 a不是集合A 的元素，就说 a A，记作 。 3 . 集合的分类： 含有 的集合叫做有限集； 含有 的集合叫做无限集； 的集合叫做空集，记作 。 （二） 常用的数集：数集就是由 组成的集合。 1 . 自然数集：所有 组成的集合叫做自然数集，记作 ； 2 . 正整数集：所有 组成的集合叫做正整数集，记作 ； 3 . 整数集：所有 组成的集合叫做整数集，记作 ； 4 . 有理数集：所有 组成的集合叫做有理数集，记作 ； 5 . 实数集：所有 组成的集合叫做实数集，记作 。 （三） 应知应会： 1 . 自然数：由 和 构成的实数。 2 . 整数：由 和 构成的实数。 偶数： 被 2 整除的数叫做偶数； 奇数： 被 2 整除的数叫做奇数。 3 . 分数：把 平均分成若干份，表示这样的 或 的数叫做分数。分数中间的 叫做分数线。分数线 的数叫做分母，表示把一个物体 ；分数线 的数叫做分子，表示 。 4 . 有理数： 和 统称有理数。 5 . 无理数： 的小数叫做无理数。 6 . 实数： 和 统称实数。 二、集合的表示法 表 示 法 列 举 法 描 述 法 定 义 将集合中的元素 表示集合的方法。 利用元素的 来表示集合的方法。 具体方法 1 . 将集合中的元素 ； 2 . 用 分隔； 3 . 用 括为一个整体。 1 . 在 中画一条 ； 2 . 左侧写上集合的 ， 并标出元素的 ；（如果上下文中能够明显看出集合中的元素为实数，可以不标出元素的取值范围。） 3 . 右侧写出元素所具有的 。 【注】在使用描述法表示某些集合时，可以用 来叙述集合的 ，再用 括起来。 优 点 明确、直接看到集合中的元素。 清晰地反映出元素的特征性质。 不 足 能表示的集合有限。 抽象，不能直接看出元素。 适用类型 一般用来表示有限集。 一般用来表示无限集。 【几个常用集合的表示方法】 （一）数集： 集 合 列举法 描述法 偶数集合 正偶数集合 负 偶数集合 奇数集合 正奇数集合 负 奇数集合 2 （二）点集：在平面直角坐标系中， 由x轴上所有点组成的集合 由...