高考指数函数与对数函数专题复习

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解:f-i(x)二 lnx+丫 x2+4(%eR)—f_1(—x)二(1)当 a>1 时，<⑵ 当 01;u(2)>0丄,4一1—001•综上所述：a>1(安徽卷文)设()>>b=(2)3,c=(2)255，则，)>的大小关系是()>>2【答案】【解析】y=X5在 x>0时是增函数，所以 a>Cy 二(2)x0曰5在 x>0时是减函数，所以 c>b(湖南卷文)函数与直角坐标系中的图像可能是【答logx|b|在同指数函数与对数函数专项练习设 a>0,f(x)=ex-上是 R 上的奇函数.aex求 a 的值；试判断 f(x)的反函数 f-1(x)的奇偶性与单调性.因为 f(x)在 R 上是奇函数，所以 f(0)=0—――a=0—a=1(a>0),a2—x+、■'x2+4x+fx2+4ln 二—ln 二—f-1(x),f-1(x)为奇函数.22用定义法可证 f-1(x)为单调增函数.例.是否存在实数 a,使函数 f(x)=log(ax2—x)在区间［2,4］上是增函数？如果存在，说明 a 可以取哪些值；如果不存在，请说明理由.解：设 u(x)二 ax2—x,对称轴 x=—.2a【解析】对于、两图，a的两根之和为 a由图知得 a 矛盾，对于、矛盾，选。两在图中两根之和 a，即 a（辽宁卷文）设 25二 5&=m，+=2且 ab，则 m=【答案】解析：—+丄=lOg2+lOg5=lOg10=2,.m2=10,ab又 m>0,.°.m=\10.（全国 I 卷1Og315「2则【答【解lOg3lOg23lOg2e而 lOg23>lOg2所而（全国 I 卷理值范围是【答案】J5>2=log4>log322）已知函[2<2,+Q所综上若且(3,+[3,+的【解析】因所所舍去，或 b=a，所以所f(a)二 a+2，令 a由“对勾”函数的性质知函数 f（a）【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视的取值范围，而利用均值不等式求得从而错选这也是命题者的用苦良心之处ae 上为减函数，所以21即的取值范围是 00(0,+8)[0,+8)(1,+8)[1,+8)(全国 I 卷文)已知函数 f(x)Tlgx1若 a 丰 b且，f(a)-f(b),则 a+b 的取值范围是(1,+8)[1,+oo)(2,+oc)[2,+oc)【答案】【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考a+'2生在做本小题时极易忽视的取值范围，而利用均值不等式求得 a从而错选这也是命题者的用苦良心之处(山东卷文)函数 flog2C+°的值域为【答案】【解析】因为 3x+1>1，所以 fCl 二 lOg2(3X+O'lOg21二 0，故选。【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。(陕西卷文)下列四类函数中，个有性质“对任意的，，函数满足(+)=()()”的是()幂函数()对数函数()指数函数()余弦函数...

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