2020年中考数学二次函数压轴试题分类精析-专题04 二次函数与平行四边形存在性问题

专题 4 二次函数中平行四边形的存在性问题一、解决此类题目的基本步骤与思路1•先分类，（按照边和对角线进行分类）2.画图，（画出大致的平行四边形的样子，抓住目标点坐标）3.计算（利用平行四边形的性质以及全等三角形的性质）二、针对于计算的方法选择1•全等三角形抓住对应边对应角的相等 2•在利用点坐标进行长度的表示时要利用两点间距离公式二 Jg-工 2 卩+血-%卩3•平行四边形的对应边相等列相关的等式4•利用平行四边形的对角线的交点从而找出四个点坐标之间的关系xA+xC=xB+xDYA+YC=YB+YD（利用 P 是中点，以及中点坐标公式）x! + x2 yl + y2 Agy）、B（x2,y2），那么 AB 中点坐标就是（’，》）注意事项：1•简单的直角三角形可以直接利用底乘高进行面积的表示 2•复杂的利用“补”的方法构造矩形或者大三角形，整体减去部分的思想 3•利用“割”的方法时，一般选用横割或者竖割，也就是做坐标轴的垂线。4.利用点坐标表示线段长度时注意要用大的减去小的。二次函数中平行四边形的存在性问题（一）例题演示已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线尸_討&与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B,将 ZOBA 对折，使点 O 的对应点 H 落在直线 AB 上，折痕交 x 轴于点 C.（1）直接写出点 C 的坐标，并求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为 D，在直线 BC 上是否存在点 P，使得四边形 ODAP 为平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由；【解析】(1)点 A 的坐标是纵坐标为 0 得横坐标为 8,所以点 A 的坐标为(8,0)；点 B 的坐标是横坐标为 0,解得纵坐标为 6,所以点 B 的坐标为(0,6)；由题意得：BC 是 ZABO 的角平分线，所以 OC=CH,BH=OB=6。•.•AB=10,・・・AH=4,设 OC=x,则 AC=8-x，由勾股定理得:x=3,・：点 C 的坐标为(3,0)将此三点代入二次函数一般式，列的方程组即可求得；(2)求得直线 BC 的解析式，根据平行四边形的性质，对角相等，对边平行且相等，借助于三角函数即可求得；解答：(1)点 C 的坐标为(3,0).(1 分)••点 A、B 的坐标分别为 A(8,0),B(0,6),・•・可设过 A、B、C 三点的抛物线的解析式为 y=a(x-3)(x-8).将 x=0,y=6 代入抛物线的解析式，得沪寺・•.过 A、B、C 三点的抛物线的解析式为冷/-普 x+6(2)可得抛物线的对称轴为直线，顶点 D 的坐标为，设抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 G.直线 BC 的解析...