专题 4 二次函数中平行四边形的存在性问题一、解决此类题目的基本步骤与思路1•先分类,(按照边和对角线进行分类)2.画图,(画出大致的平行四边形的样子,抓住目标点坐标)3.计算(利用平行四边形的性质以及全等三角形的性质)二、针对于计算的方法选择1•全等三角形抓住对应边对应角的相等 2•在利用点坐标进行长度的表示时要利用两点间距离公式二 Jg-工 2 卩+血-%卩3•平行四边形的对应边相等列相关的等式4•利用平行四边形的对角线的交点从而找出四个点坐标之间的关系xA+xC=xB+xDYA+YC=YB+YD(利用 P 是中点,以及中点坐标公式)x! + x2 yl + y2 Agy)、B(x2,y2),那么 AB 中点坐标就是(’,》)注意事项:1•简单的直角三角形可以直接利用底乘高进行面积的表示 2•复杂的利用“补”的方法构造矩形或者大三角形,整体减去部分的思想 3•利用“割”的方法时,一般选用横割或者竖割,也就是做坐标轴的垂线。4.利用点坐标表示线段长度时注意要用大的减去小的。二次函数中平行四边形的存在性问题(一)例题演示已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线尸_討&与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B,将 ZOBA 对折,使点 O 的对应点 H 落在直线 AB 上,折痕交 x 轴于点 C.(1)直接写出点 C 的坐标,并求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式;(2)若抛物线的顶点为 D,在直线 BC 上是否存在点 P,使得四边形 ODAP 为平行四边形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,说明理由;【解析】(1)点 A 的坐标是纵坐标为 0 得横坐标为 8,所以点 A 的坐标为(8,0);点 B 的坐标是横坐标为 0,解得纵坐标为 6,所以点 B 的坐标为(0,6);由题意得:BC 是 ZABO 的角平分线,所以 OC=CH,BH=OB=6。•.•AB=10,・・・AH=4,设 OC=x,则 AC=8-x,由勾股定理得:x=3,・:点 C 的坐标为(3,0)将此三点代入二次函数一般式,列的方程组即可求得;(2)求得直线 BC 的解析式,根据平行四边形的性质,对角相等,对边平行且相等,借助于三角函数即可求得;解答:(1)点 C 的坐标为(3,0).(1 分)••点 A、B 的坐标分别为 A(8,0),B(0,6),・•・可设过 A、B、C 三点的抛物线的解析式为 y=a(x-3)(x-8).将 x=0,y=6 代入抛物线的解析式,得沪寺・•.过 A、B、C 三点的抛物线的解析式为冷/-普 x+6(2)可得抛物线的对称轴为直线,顶点 D 的坐标为,设抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 G.直线 BC 的解析...