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自适应滤波LMS与RLS的matlab实现

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MATLAB 仿真实现LMS 和RLS 算法的二阶AR 模型 及仿真结果分析 一、题目概述:二阶AR 模型如图1a 所示,可以如下差分方程表示: )()()2()1()()(21ndnvnxanxanvnx (1) 图1a 其中,v(n)是均值为0、方差为0.965 的高斯白噪声序列。ᵄ1,ᵄ2 为描述性参数,.95,0,195.021aa设x(-1)=x(-2)=0,权值ᵆ 1(0) = ᵆ 2 (0) = 0,μ=0.04①推导最优滤波权值(理论分析一下)。②按此参数设置,由计算机仿真模拟权值收敛曲线并画出,改变步长在此模拟权值变化规律。③对仿真结果进行说明。④应用 RLS 算法再次模拟最优滤波权值。 解答思路: (1)高斯白噪声用 normrnd 函数产生均值为0、方差为0.965 的正态分布随机 1*N 矩阵来实现。随后的产生的信号用题目中的二阶AR 模型根据公式(1)产生,激励源是之前产生的高斯白噪声。 (2)信号长度 N 取为2000 点,用以观察滤波器权值变化从而估计滤波器系数,得到其收敛值。 (3)仿真时分别仿真了单次 LMS 算法和RLS 算法下的收敛性能以及100 次取平均后的LMS 和RLS 算法的收敛性能,以便更好的比较观察二者的特性。 (4 )在 用 不 同 的分别 取 3 个 不 同 的μ值仿真LMS 算法时 ,μ值分别 取 为0.001,0.003,0.006;用3 个不同的λ值仿真RLS 算法时λ值分别取为1,0.98,0.94,从而分析不同步长因子、不同遗忘因子对相应算法收敛效果的影响。 二、 算法简介 1.自适应算法的基本原理 自适应算法的基本信号关系如下图所示: Σ自适应算法参数可调数字滤波器x(n)d(n)y(n)e(n)-+ 图 1b 自适应滤波器框图 输入信号x(n)通过参数可调的数字滤波器后产生输出信号y(n),将其与参考信号d(n)进行比较,形成误差信号e(n)。e(n)通过某种自适应算法对滤波器参数进行调整,最终是 e(n)的均方值最小。当误差信号e(n)的均方误差达到最小的时候,可以证明信号y(n)是信号d(n)的最佳估计。 2. LMS 算法简介 LMS 算法采用平方误差最小的原则代替最小均方误差最小的原则,信号基本关系如下:10( )( ) ()( )( )( )(1)( )2( ) ()(0,1,2,....1)Niiiy nw n x nie nd ny nw nw ne n x niiN (2) 写成矩阵型式为: ( )( )( )( )( )( )(1)( )2( )( )Ty nWn X ne nd ny nW nW ne n X n (3) 式(3)中,W(n) 为n 时刻自适应滤波器的权值,011( )...

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