MATLAB 仿真实现LMS 和RLS 算法的二阶AR 模型 及仿真结果分析 一、题目概述：二阶AR 模型如图1a 所示，可以如下差分方程表示： )()()2()1()()(21ndnvnxanxanvnx （1） 图1a 其中，v(n)是均值为0、方差为0.965 的高斯白噪声序列。ᵄ1，ᵄ2 为描述性参数，.95,0,195.021aa设x(-1)=x(-2)=0，权值ᵆ 1(0) = ᵆ 2 (0) = 0，μ=0.04①推导最优滤波权值（理论分析一下）。②按此参数设置，由计算机仿真模拟权值收敛曲线并画出，改变步长在此模拟权值变化规律。③对仿真结果进行说明。④应用 RLS 算法再次模拟最优滤波权值。 解答思路： （1）高斯白噪声用 normrnd 函数产生均值为0、方差为0.965 的正态分布随机 1*N 矩阵来实现。随后的产生的信号用题目中的二阶AR 模型根据公式（1）产生，激励源是之前产生的高斯白噪声。 （2）信号长度 N 取为2000 点，用以观察滤波器权值变化从而估计滤波器系数，得到其收敛值。 （3）仿真时分别仿真了单次 LMS 算法和RLS 算法下的收敛性能以及100 次取平均后的LMS 和RLS 算法的收敛性能，以便更好的比较观察二者的特性。 （4 ）在 用 不 同 的分别 取 3 个 不 同 的μ值仿真LMS 算法时 ，μ值分别 取 为0.001,0.003,0.006；用3 个不同的λ值仿真RLS 算法时λ值分别取为1,0.98,0.94，从而分析不同步长因子、不同遗忘因子对相应算法收敛效果的影响。 二、 算法简介 1．自适应算法的基本原理 自适应算法的基本信号关系如下图所示： Σ自适应算法参数可调数字滤波器x(n)d(n)y(n)e(n)-+ 图 1b 自适应滤波器框图 输入信号x(n)通过参数可调的数字滤波器后产生输出信号y(n)，将其与参考信号d(n)进行比较，形成误差信号e(n)。e(n)通过某种自适应算法对滤波器参数进行调整，最终是 e(n)的均方值最小。当误差信号e(n)的均方误差达到最小的时候，可以证明信号y(n)是信号d(n)的最佳估计。 2. LMS 算法简介 LMS 算法采用平方误差最小的原则代替最小均方误差最小的原则，信号基本关系如下：10( )( ) ()( )( )( )(1)( )2( ) ()(0,1,2,....1)Niiiy nw n x nie nd ny nw nw ne n x niiN （2） 写成矩阵型式为： ( )( )( )( )( )( )(1)( )2( )( )Ty nWn X ne nd ny nW nW ne n X n （3） 式（3）中，W(n) 为n 时刻自适应滤波器的权值，011( )...
