- 1 - 公因数和公倍数 【知识要点】 1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。几个数的公倍数也是无限的。 3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号（ ， ）。两个数的公因数也是有限的。 4、两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15 是合数。 5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，（6，8）=2，24 是2 的倍数。 6、求最大公因数和最小公倍数的方法： 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15 和 5，[15，5]=15，（15，5）=5 素数关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，（3，7）=1 一个素数和一个合数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。[5，8]=40，（5，8）=1 相邻关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。[9，8]=72，（9，8）=1 特殊关系的数（两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1）， 比如 4 和 9、4 和 15、10 和 21，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。 一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。 【例题讲解】 例1、一张长方形纸，长 60 厘米，宽 36 厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少正方形？ 要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60 和 36 的最大公约数。 （36、60）＝12 （60÷12）×（36÷12）＝15 个 例2、用96 朵红玫瑰花和 72 朵白玫瑰花做花束。如每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？ 要把 96 朵红玫瑰花和 72 朵白玫瑰花做花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的的个数一定是96 和 72 的公约数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96 和 72 的最大公约数。 1、 最多可...
