1 解答题压轴题选讲 1、已知，如图，一次函数y=kx+b 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B，A 点坐标为（3，0），∠OAB=45°． （1）求一次函数的表达式；（2）点P 是 x 轴正半轴上一点，以 P 为直角顶点，BP 为腰在第一象限内作等腰 Rt△BPC，连接 CA 并延长交y 轴于点Q． ①若点P 的坐标为（4，0），求点C 的坐标，并求出直线 AC 的函数表达式； ②当 P 点在 x 轴正半轴运动时，Q 点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请求出它的变化范围． 2．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 坐标为（2，0），点B 坐标为（0，b）（b＞0），点P 是直线AB 上位于第二象限内的一个动点，过点P 作 PC 垂直于x 轴于点C，记点P 关于y 轴的对称点为Q，设点P 的横坐标为a． （1）当 b=3 时：①求直线 AB 相应的函数表达式；②当 S△QOA=4 时，求点P 的坐标； （2）是否同时存在 a、b，使得△QAC 是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的 a、b 的值；若不存在，请说明理由． 3．在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段 BC 绕点B 逆时针旋转 60°得到线段 BD． （1）如图1，直接写出∠ABD 的大小（用含α的式子表示）； （2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE 的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连接 DE，若∠DEC=45°，求α的值． 2 4．由小学的知识可知：长方形的对边相等，四个角都是直角．如图，长方形ABCD 中，AB=4，BC=9，在它的边上取两个点E、F，使得△AEF 是一个腰长为5 的等腰三角形，画出△AEF，并直接写出△AEF 的底边长． （如果你有多种情况，请用①、②、③、…表示，每种情况用一个图形单独表示，并在图中相应的位置标出底边的长，如果图形不够用，请自己画出）． 5．如图1，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D 是BC 的中点．作正方形DEFG，使点A、C 分别在DG和 DE 上，连接AE，BG．（1）试猜想线段 BG 和 AE 的数量关系是 ； （2）将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°）， ①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2 证明你的结论； ②若 BC=DE=4，当 AE 取最大值时，求 AF 的值． 6．（1）问题背景： 如图①：在四边形ABCD 中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E、F 分别是BC、CD 上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段 BE、EF、FD ...
