南京学泽教育 1 八年级数学(上)期末复习+例题解析 第一章 三角形全等 1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关； ②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等．．； ③三角形全等不因位置发生变化而改变。 2、全等三角形的性质： ⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等。 理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角； ②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。 ⑵全等三角形的周长相等、面积相等。 ⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全等三角形的判定： ①边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 ②角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 ③推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 ④边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。 ⑤斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、证明两个三角形全等的基本思路： ⑴已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）. ⑵已知一边一角：①找一角（AAS 或 ASA）；②找夹边（SAS）. ⑶已知两角：①找夹边（ASA）；②找其它边（AAS）. 南京学泽教育 2 例题评析 例1 已知：如图，点D、E 在BC 上，且BD=CE，AD=AE， 求证：AB=AC． 例2 已知：如图，A、C、F、D 在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF． 例3 已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA， 求证：①△BEC≌△DEA； ②DF⊥BC． 例4 如图，在△ABE 中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE 交于点O .求证：(1) △ABC≌△AED； (2) O B＝O E . 例5 如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，求∠EFD 的度数. 例6 如图，将长方形纸片 ABCD沿对角线AC 折叠，使点B 落到点 B′的位置，AB′与 CD 交于点E. （1）试找出一个三角形与△AED 全等，并加以证明. （2）若 AB=8，D E=3，P 为线段 AC 上的任意一点，PG⊥AE 于G，PH⊥EC 于H， PG+PH的值会变化吗？若变化，请说明理由； 若不变化，请求出这个值。 B C D E F A B C D E F A A B C D E 南 京 学...
