第 1页 （ 共11页 ） 压轴题精选 1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1 个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2 个单位长度的速度向点A 移动，设点P、Q 移动的时间为t 秒． ⑴求直线AB 的解析式； ⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？ 2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边 OB在x 轴上、边 OA 与函数xy1的图象交于点P，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R．分别过点P 和 R 作 x 轴和 y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接 OM 得到∠MOB，则∠MOB= 31 ∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(aaP、)1,(bbR，求直线OM 对应的函数表达式（用含ba, 的代数式表示）． （2）分别过点P 和 R 作 y 轴和 x 轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明 Q 点在直线OM 上，并据此证明∠MOB= 31 ∠AOB． 3、（14 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 坐标为(4，0)，顶点G 坐标为(0，2)．将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在轴的点N 处，得到矩形OMNP，OM 与GF 交于点A． （1）判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由； （2）求过点A 的反比例 函数解析式； （3）设（2）中的反比例 函数图象交 EF 于点B，求直线AB 的解析式； （4）请探 索 ：求出的反比例 函数的图象，是否经 过矩形OEFG 的对称 中心，并说明理由． 4、如图，在平面直角坐标系x Oy 中，一次 函数 ykxb的图象经 过点0,2B，且 与x 轴的正 半轴相交于点A，点P 、点Q 在线段AB 上，点M 、N 在线段AO 上，且OPM 与QMN 是相似比为3∶ 1 的两个等腰 直角三角形，90OPMMQN 。 试 求： （1）AN ∶ AM 的值； （2）一次 函数 ykxb的图象表达式。 y x O P Q A B 第 2页 （ 共11页 ） 5、（本题满分10分）当x=6时,反比例函数y= xk和一次函数y=- x－7的值相等. (1)求反比例函数的解析式； (2)若等腰梯形ABCD 的顶点A、B 在这个一次函数的图象上,顶点C、D 在这个反比例函数的图象上,且BC∥AD∥y 轴,A、B 两点的横坐标分别是a 和a+2(a>0),求a 的...
