双曲线知识点知识点一：双曲线的定义:在平面内，到两个定点、的距离之差的绝对值等于常数（大于 0 且）的动点的轨迹叫作双曲线.这两个定点、叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双曲线的焦距.注意：1. 双曲线的定义中，常数应当满足的约束条件：，这可以借助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边”来理解；2. 若去掉定义中的“绝对值”，常数满足约束条件：（），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支；若（），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支；3. 若常数满足约束条件：，则动点轨迹是以 F1、F2为端点的两条射线（包括端点）；4．若常数满足约束条件：，则动点轨迹不存在；5．若常数，则动点轨迹为线段 F1F2的垂直平分线。知识点二：双曲线与的简单几何性质标准方程图形性质焦点，，焦距范围，，对称性关于 x 轴、y 轴和原点对称顶点轴长实轴长=，虚轴长= 离心率渐 近 线 方程1.通径:过焦点且垂直于实轴的弦,其长2.等轴双曲线 : 当双曲线的实轴长与虚轴长相等即 2a=2b 时，我们称这样的双曲线为等轴双曲线。其离心率,两条渐近线互相垂直为,等轴双曲线可设为 3.与双曲线有公共渐近线的双曲线方程可设为（，焦点在轴上，，焦点在 y 轴上）4.焦点三角形的面积，其中5.双曲线的焦点到渐近线的距离为 b.6．在不能确定焦点位置的情况下可设双曲线方程为:7.椭圆、双曲线的区别和联系： 椭圆双曲线根据|MF1|+|MF2|=2a根据|MF1|－|MF2|=±2aa＞c＞0，a2－c2=b2（b＞0）0＜a＜c，c2－a2=b2（b＞0），（a＞b＞0），（a＞0，b＞0，a 不一定大于 b）
