专题 06 全等三角形的五种模型模型一、截长补短模型① 截长：在较长的线段上截取另外两条较短的线段。如图所示，在 BF 上截取 BM=DF，易证口 BMCDDDFC(SAS),则 MC=FC=FG,DBCM=mDCF,可得 DMCF 为等腰直角三角形，又可证口 CFE=45。，^CFG=90°，□CFG=DMCF,FGDCM，可得四边形 CGFM 为平行四边形，则 CG=MF，于是BF=BM+MF=DF+CG.② 补短：选取两条较短线段中的一条进行延长，使得较短的两条线段共线并寻求解题突破。如图所示，延长 GC 至 N,使 CN=DF，易证口 CDFDDBCN(SAS),可得 CF=FG=BN，□DFC=DBNC=135。，又知口卩 6。=45。，可证 BNDFG，于是四边形 BFGN 为平行四边形，得 BF=NG，所以 BF=NG=NC+CG=DF+CG.例 1.如图，△ABC 中，朋=2 加，△ACB 的平分线 CD 父 AB 于点 D,已知AC=16,BC=9，则 BD【变式训练 1】如图，在△ABC 中，AB=BC,^ABC=60°,线段 AC 与 AD 关于直线 AP 对称,E是线段 BD 与直线 AP 的交点.(1) 若△DAE=15°,求证：△ABD 是等腰直角三角形；(2) 连 CE,求证：BE=AE+CE.【变式训练 2】如图，在△ABC 中，△ACB=^ABC=40。，BD 是△ABC 的角平分线，延长BD 至点E,使得 DE=DA，贝^ECA=.【变式训练 3】已知四边形 ABCD 是正方形，一个等腰直角三角板的一个锐角顶点与 A 点重合，将此三角板绕 A 点旋转时，两边分别交直线 BC,CD 于 M,N.⑴ 如图 1，当 M,N 分别在边 BC，CD 上时，求证：BM+DN=MN(2) 如图 2，当 M，N 分别在边 BC，CD 的延长线上时，请直接写出线段 BM，DN，MN 之间的数量关系(3) 如图 3,直线 AN 与 BC 交于 P 点，MN=10，CN=6，MC=8，求 CP 的长.模型二、平移全等模型例.如图，在△ABC 和△DEF 中，B,E,C,F 在同一条直线上，AB//DE,AB=DE,加=^D.(1)求证：△ABCDEF；(2)若 BF=11,EC=5,求 BE 的长.【变式训练 1】如图，AB//CD,AB=CD 点 E、F 在 BC 上，且 BF=CE.(1)求证：△ABE^DCF(2)求证:AE//DF.【变式训练 2】如图，已知点 C 是 AB 的中点，CD△BE，且 CD=BE.(1)求证：△ACD^CBE.(2)若厶=87°,/D=32。,求配的度数.DN.其中正确的结论有()A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个模型三、对称全等模型BBr创(?)例.如图，已知氈=肝=90°,AC=DF,AE=DB,BC 与 EF 交于点 O,AEBD(1)求证：Rt^ABC^Rt^DEF；(2)若弘=51°,求 0BOF 的度数.【变式训练 1】如图，EB 交 AC 于 M,交 FC 于 D,AB 交 FC 于N,Z...
