实验二 Z 变换、离散系统零极点 分布和频率分析1. 学会运用 MATLAB 求离散时间信号的 z 变换和 z 反变换；2．学会运用 MATLAB 分析离散时间系统的系统函数的零极点；3. 学会运用 MATLAB 分析系统函数的零极点分布与其时域特性的关系；4. 学会运用 MATLAB 进行离散时间系统的频率特性分析。 一、 实验原理及实例分析（一）离散时间信号的 Z 变换1．利用 MATLAB 实现域的部分分式展开式MATLAB 的信号处理工具箱提供了一个对进行部分分式展开的函数residuez()，其调用形式为：[r,p,k]=residuez(num,den)式中，num 和 den 分别为的分子多项式和分母多项式的系数向量， 为部分分式的系数向量，p 为极点向量，k 为多项式的系数向量。【实例 1】 利用 MATLAB 计算的部分分式展开式。解：利用 MATLAB 计算部分分式展开式程序为% 部分分式展开式的实现程序num=[18];den=[18 3 -4 -1];实验目的实验目的实验内容实验内容[r,p,k]=residuez(num,den)2．Z 变换和 Z 反变换MATLAB的符号数学工具箱提供了计算Z变换的函数ztrans()和Z反变换的函数iztrans（），其调用形式为上面两式中，右端的和分别为时域表示式和域表示式的符号表示，可应用函数 sym 来实现，其调用格式为式中，A 为待分析的表示式的字符串，S 为符号化的数字或变量。【实例 2】求（1）指数序列的 Z 变换;(2)的 Z 反变换。解 （1）Z变换的MATLAB程序% Z变换的程序实现f=sym('a^n');F=ztrans(f)程序运行结果为：z/a/(z/a-1)可以用 simplify( )化简得到 : -z/(-z+a)（2）Z 反变换的 MATLAB 程序% Z反变换实现程序F=sym('a*z/(z-a)^2');f=iztrans(F)程序运行结果为f = a^n*n（二）系统函数的零极点分析1. 系统函数的零极点分布离散时间系统的系统函数定义为系统零状态响应的 z 变换与激励的 z 变换之比，即 （3-1）假如系统函数的有理函数表示式为： （3-2）那么，在 MATLAB 中系统函数的零极点就可通过函数 roots 得到，也可借助函数tf2zp 得到，tf2zp 的语句格式为：[Z,P,K]=tf2zp(B,A)其中，B 与 A 分别表示的分子与分母多项式的系数向量。它的作用是将的有理分式表示式转换为零极点增益形式，即： （3-3）【实例 3】 已知一离散因果 LTI 系统的系统函数为试用 MATLAB 命令求该系统的零极点。解：用 tf2zp 函数求系统的零极点，MATLAB 源程序为B=[1,];A=[1,1,];[R,P,K]=tf2zp(B,A)R= P= K= 1因此，...
