《信号处理原理》思考题四1．根据信号绘图（1）原信号减去，绘出差信号的时域图
（2)信号的频谱为,通过理想低通滤波器，频谱只剩下了主瓣（3)将滤波器滤波后的信号与相乘得,绘出的频谱
（4）原频谱以为周期进行周期重复
解：（1)差信号是一个矩形信号，即
可参见教材第 9 页的内容
（2）的频谱函数为,在通过如题的理想低通滤波器后，频谱只剩下了主瓣（范围为)，可参见教材第 60 页和 83 页的内容
（3)因为，而，所以的频谱是原先的频谱在和处分别重复，但幅度缩小到原先的 0
可参见教材第 63 页到64 页的内容
(4）新的抽样信号的频谱是原频谱以为周期进行周期重复，幅度是原先频谱的分之一
可参见教材第 74 页的内容
2．，有，求
解：根据 FT 变换的`线性性、频域卷积定理,卷积的分配律，函数频移特性，的 FT（由直流信号的 FT,FT 的搬移特性和线性性、欧拉公式等求出)]]3．证明： , 证明： [］ ［]+［]］ [[]4．证明：奇周期信号的傅立叶级数是否含有余弦项
解:不会含有余弦项，因为:根据傅立叶级数的定义,余弦重量的系数为：由于 f（t）是奇函数，所以还是奇函数，于是 0-即，周期奇函数的傅立叶级数中不含余弦项
5．设是偶序列，用 Z 变换的定义证明：是的零点，则也是的零点
证明：因为 x（n）=x （—n),由 z 变换的定义有：令,得所以有：，即也是 X（z）的一个零点
6．设一个有限频率信号的最高频率为，若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率
(1) （2）（3）（4）解 1）:信号时域压缩则频域扩展，所以的最高频率是原来的 3 倍，即 3,于是2)信号时域相乘则频域卷积，因此有: [］=由图解法可知 的最高频率成分为,所以3）信号时域卷积则频域相乘 ［］［ ］ 由信号（函数)的乘法运算性质知,这相当于在频域进行一种加窗作用，所以 ［]的最高
