《信号处理原理》思考题四1．根据信号绘图（1）原信号减去，绘出差信号的时域图。（2)信号的频谱为,通过理想低通滤波器，频谱只剩下了主瓣（3)将滤波器滤波后的信号与相乘得,绘出的频谱。（4）原频谱以为周期进行周期重复。解：（1)差信号是一个矩形信号，即。可参见教材第 9 页的内容.（2）的频谱函数为,在通过如题的理想低通滤波器后，频谱只剩下了主瓣（范围为)，可参见教材第 60 页和 83 页的内容。（3)因为，而，所以的频谱是原先的频谱在和处分别重复，但幅度缩小到原先的 0.5 倍。可参见教材第 63 页到64 页的内容.(4）新的抽样信号的频谱是原频谱以为周期进行周期重复，幅度是原先频谱的分之一。可参见教材第 74 页的内容.2．，有，求.解：根据 FT 变换的`线性性、频域卷积定理,卷积的分配律，函数频移特性，的 FT（由直流信号的 FT,FT 的搬移特性和线性性、欧拉公式等求出)]]3．证明： , 证明： [］ ［]+［]］ [[]4．证明：奇周期信号的傅立叶级数是否含有余弦项。解:不会含有余弦项，因为:根据傅立叶级数的定义,余弦重量的系数为：由于 f（t）是奇函数，所以还是奇函数，于是 0-即，周期奇函数的傅立叶级数中不含余弦项.5．设是偶序列，用 Z 变换的定义证明：是的零点，则也是的零点。证明：因为 x（n）=x （—n),由 z 变换的定义有：令,得所以有：，即也是 X（z）的一个零点。6．设一个有限频率信号的最高频率为，若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率。(1) （2）（3）（4）解 1）:信号时域压缩则频域扩展，所以的最高频率是原来的 3 倍，即 3,于是2)信号时域相乘则频域卷积，因此有: [］=由图解法可知 的最高频率成分为,所以3）信号时域卷积则频域相乘 ［］［ ］ 由信号（函数)的乘法运算性质知,这相当于在频域进行一种加窗作用，所以 ［]的最高频率成分为即的最高频率,所以4)由信号（函数）的加法运算性质与 FT 变换的线形性知，的最高频率为，所以7．已知差分方程，(1）求（2），求的 Z 变换。（3）画出 Y（z)的极点分布图。解:1）将差分方程两边取 Z 变换，并利用位移特性，得到所以，2） 差分方程可化为， 于是对方程两边分别取 Z 变换，可得即 3）由上可知,Y(z）有两个一阶极点:,8．设的双边 Z 变换,用 ZT 的定义求下列变换.(1）（2）(3）,其中，解：1)根据双边 Z 变换的定义，可得 Z ［x（n+m)] 2)根据双边 Z 变换的定义可得所以， 3）根据双边 Z 变...
