中考数学经典大题1.已知在△ABC 中,ABC=90°∠，AB=6，BC=8。点 Q 是线段 AC 上的一个动点，过点 Q 作 AC 的垂线交线段 AB(如图 1）或线段 AB 的延长线（如图 2）于点 P。（1）当点 P 在线段 AB 上时,求证: APQ△ACB;△（2）当△PQB 是等腰三角形时，求 AP 的长。2.如图，对称轴为x=−1的抛物线y=a x2+bx+c （a≠0）与x轴相交于 A、B 两点，其中点A 的坐标为(—3，0）.（1)求点 B 的坐标;（2）已知a=1，C 为抛物线与y轴的交点。①若点 P 是抛物线上第三象限内的点,是否存在点 P，使得 S POC△=4S BOC△，若存在，求点 P 的坐标;若不存在，请说明理由。②设点 Q 是线段 AC 上的动点，作 QD⊥ x轴交抛物线于点 D，求线段 QD 长度的最大值。③若 M 是x轴上方抛物线上的点，过点 M 作 MN⊥ x轴于点 N,若△MNO 与△OBC 相似，求M 点的坐标。3.如图，已知在△ABP 中，C 是 BP 边上一点，∠PAC=PBA∠，⊙O 是△ABC 的外接圆,AD 是⊙O 的直径,且交 BP 于点 E。(1)求证：PA 是⊙O 的切线；（2)过点 C 作 CF⊥AD,垂足为点 F，延长 CF 交 AB 于点 G，若 AG·AB=12，求 AC 的长;（3)在满足（2）的条件下，若 AF：FD=1:2，GF=1,求⊙O 的半径.4.如图，已知函数y=−x2+2 x+3与坐标轴分别交于 A、D、B 三点，顶点为 C。(1）求△BAD 的面积；（2）点 P 是抛物线上一动点,是否存在点 P，使 S ABP△=12S ABC△？若存在,求出点 P 的坐标；若不存在,请说明理由；（3)在轴上是否存在一点 Q，使得△DOQ 与△ABC 相似，假如存在，求出点 P 的坐标,假如不存在,请说明理由。5.如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是以 AB 为直径的⊙M 的内接四边形,点 A、B 在x轴上，△MBC 是边长为 2 的等边三角形。过点 M 作直线ι与x轴垂直，交⊙M 于点 E，垂足为点 M，且点 D 平分^AC。(1）求过 A、B、E 三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形 AMCD 是菱形；（3)请问在抛物线上是否存在一点 P,使得△ABP 的面积等于定值 5?若存在，请求出所有的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。6.如图 1，直角△ABC 中，∠ABC=90°，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交 AC 于点 D,取 CB 的中点 E,DE的延长线与 AB 的延长线交于点 P。（1)求证：PD 是⊙O 的切线；（2)若 OB=BP，AD=6,求 BC 的长；（3)如图 2，连接 OD，AE 相交于点 F，若tan∠...
