全国初中数学联合竞赛试题参照答案及评分原则阐明：评阅试卷时，请根据本评分原则.第一试，选用题和填空题只设 7 分和 0 分两档；第二试各题，请按照本评分原则规定评分档次给分.假如考生解答措施和本解答不同样，只要思绪合理，环节对旳，在评卷时请参照本评分原则划分档次，予以对应分数.第一试一、选用题：（本题满分 42 分，每题 7 分）1．已知，，则值为【 】A．1. B．. C．. D．.【答】B.由可得，即，即，即，因此．2．已知△两条高线长分别为 5 和 20,若第三条高线长也是整数，则第三条高线长最大值为【 】A．5. B．6. C．7. D．8.【答】B.设△面积为 S，所求第三条高线长为 h，则三边长分别为．显然，于是由三边关系，得 解得．因此最大整数值为 6,即第三条高线长最大值为 6.3．方程解个数为【 】A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【答】C.当时，方程为，即，解得，，均满足．当时，方程为，即，解得，满足．综上，原方程有 3 个解．4．今有长度分别为 1，2，…，9 线段各一条，现从中选出若干条线段构成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一种正方形，则这样“线段组”组数有【 】A．5 组. B．7 组. C．9 组. D．11 组.【答】C.显然用这些线段去拼接成正方形，至少要 7 条．当用 7 条线段去拼接成正方形时，有 3 条边每边都用 2 条线段连接，而另一条边只用 1 条线段，其长度恰好等于其他 3 条边中每两条线段长度之和．当用 8 条线段去拼接成正方形时，则每边用两条线段相接，其长度和相等．又由于，因此正方形边长不不不不不大于．由于； ； ； ； ．因此，构成边长为 7、8、10、11 正方形，各有一种措施；构成边长为 9 正方形，有 5 种措施。故满足条件“线段组”组数为 1×4＋5＝9．5 ． 如 图 ， 菱 形 ABCD 中 ，，，，，，则【 】A．. B．. C．. D．.【答】 D.过 F 作 AB 垂线，垂足为 H． ，，∴，，，又 ，∴，从而△FHE 是等腰直角三角形，因此 HE＝FH＝，∴ ．6 ． 已 知，，， 则值 为 【 】A．1. B．. C．2. D．.【答】C.由已知等式得，，，因此．于 是 ，，，． 因 此 ，，，即。代入，得，解得．因此 ．二、填空题：（本题满分 28 分，每题 7 分）1．在△ABC 中，已知，，则 ．【答】 。延长 AB 到 D，使 BD＝BC，连线段 CD，则，因此 CA＝CD。作于点 E，则 E 为 AD 中点，故，.在 ...
