信息学奥赛 选拔考试试题（A 卷)班级________ 姓名________ 自己手机_________ 家庭电话_________考试阐明:(1）时量:40 分钟； （2）每道题简要写出关键过程,写出答案
1、猴子吃枣问题
猴子摘了一堆枣，第一天吃了二分之一，还嫌不过瘾又吃了一种;第二天又吃了剩余的二分之一零一种;后来每天如此
到第十天，猴子一看只剩余一种了
问最初有多少个枣
2、警察局抓了 A、B、C、D 四名盗窃嫌疑犯，其中有一种人是小偷
审问中 A 说：“我不是小偷
”B 说：“C 是小偷
"C 说：“小偷肯定是 D
”D 说:“C 在冤枉人
"目前已经懂得四个人中三个人的是真话，一人说的是假话，问究竟谁是小偷
3、任何一种整数的立方都可以写成一串持续奇数之和，这就是著名的尼科梅彻斯定理
13＝1；23＝3＋5；33＝7＋9＋11；43＝13＋15＋17＋19……，给出 n，求 n3是哪些奇数之和
4、桌上放了 8 张扑克牌，都是背面向上,牌放置的位置如右图所示
已知:（1） 每张牌都是 A、K、Q、J 中的一张；（2） 8 张牌中至少有一张 Q；（3） 8 张牌中只有一张 A；（4） 每一张 Q 都夹在两张 K 之间；（5） 至少有一张 K 夹在两张 J 之间；（6） J 与 Q 互不相邻，A 与 K 也互不相邻；（7） 至少有两张 K 彼此相邻
注意:这里所说的“相邻”，只指横着相邻
求出符合条件的任意一种解，并添涂在图中
