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考点 10 变化率与导数、导数的计算一、选择题1
（·大纲版全国卷高考理科·Ｔ 9）若函数在是增函数，则 的取值范围是（ ）A
【解题指南】先求出的导函数，运用时确定 的取值范围
【解析】选 D
，由于在上为增函数，即当时，
即，则，令，而在上为减函数，因此，故
二、填空题2
（·江西高考理科·Ｔ 13）设函数 f(x)在（0，+∞）内可导，且f(ex)=x+ex，则=__________
【解题指南】先求出函数 f（x）的解析式，进而可求
【解析】设，则，故，，因此
【答案】23
（·江西高考文科·Ｔ 11）若曲线（α∈R）在点（1，2）处的切线通过坐标原点，则 α= 【解题指南】根据导数的几何意义求出切线方程，再把原点代入
【解析】由于，因此令 x=1 得切线的斜率为 ，故切线方程为，代入（0,0）得
【答案】24
（·广东高考理科·Ｔ 10）若曲线在点处的切线平行于 x 轴，则 k=
【解题指南】本题考察导数的几何意义、直线的斜率、直线平行等知识，可先求导
【解析】对求导得，而 轴的斜率为 0，因此在点处切线的斜率为，解得
【答案】-1
三、解答题5
（·北京高考理科·Ｔ 18）设 l 为曲线 C：在点(1，0)处的切线
(I)求 l 的方程
(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线 C 在直线 l 的下方
【解题指南】（1）先求出切点处的导数，再代入点斜式方程求切线方程
（2）转化为，再转化为求的极小值问题
【解析】（1），于是，因此 的方程为
（2）只需要证明时，
设，则，当时，；当时，
因此在（0，1）上单调递减，在上单调递增
因此在处获得极小值，也是最小值
因此，除切点(1，0)之外，曲线 C 在直线 l 的
