2025年一元二次方程知识点全解及练习

第 23 章一元二次方程第一节一元二次方程的定义与一般形式 13 知识点 1 一元二次方程的定义 13 知识点 2 一元二次方程的一般形式 14 第二节一元二次方程的解法 15 知识点 1 直接开平措施解一元二次方程 15 知识点 2 因式分解法解一元二次方程 16 知识点 3 配措施解一元二次方程 18 知识点 4 公式法解一元二次方程 19 第三节一元二次方程的解法 22 知识点 1 一元二次方程根的鉴别式 22 知识点 2 一元二次方程根与系数的关系 23 第四节一元二次方程的实践与探索 26 知识点 1 一元二次方程根的实践 26知识点 2 一元二次方程的探索 29 赢家大比拼:勇闯三关唯我甲天下! 32排 查 第一节 一元二次方程的定义与一般形式 评 价[ ] 知识点 1 一元二次方程的定义 【 】观测下列方程有何共同特点?(1 0900102=-+x x ; (202.21052=-+x x ; (3232=-x x ; (42237x x =-.上述方程都符合: (1 (2 例 1 下列方程中哪些是一元二次方程?试阐明理由。(13523-=+x x (242=x (32112x x x =-+- (4222(4+=-x x解: (1 不是二次; (3 不是整式方程; (4 不是, 化简后没有二次项; (2 是,符合三个条件: 一元, 二次, 整式方程.例 2 方程(2a —4x 2—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什 么条件下此方程为一元一次方程?解:当 a ≠2 时是一元二次方程;当 a =2,b ≠0 时是一元一次方程;挑战你: 学透知识 想通措施 挑战需要智慧!1, 指出下列方程,哪些是一元二次方程?(1x (5x-2=x (x +1+4x 2; (27x 2+6=2x (3x +1; (37x 212=; (46x 2=x ; (52x 2=5y ; (6-x 2=02 有关 x 的方程03(2=++-m nx x m ,在什么条件下是一元二次方程?在什么 条件下是一元一次方程?3,有关 x 的方程 02=++c bx ax ,在什么条件下是一元二次方程?在什么条件下 是一元一次方程?4.有关 x 的方程 2322+-=-mx x x mx 是一元二次方程,m 应满足什么条件?[ ] 知识点 2 一元二次方程的一般形式 【 】 其 其中 2ax 叫做二次项,a 叫做二次项系数;bx 叫做一次项,b 叫做一次项系数,c 叫做常数项。把一元二次方程非一般形式化为一般形式需要五步: 去分母; 添括号; 去括号; 移项; 合并同类项.例 1 将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项: (1y y =26 (2(x-2(x+3=8 解: 1y y =26 (2(x-2(x+3...