2025年中考数学考点突破训练题

几何作图一、选择题(每题 7 分，共 21 分)1．(·滨州)如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的措施示意图，画图的原理是( A )A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等2．(·咸宁)如图，在平面直角坐标系中，以点 O 为圆心，合适长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M，N 为圆心，不小于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P.若点 P 的坐标为(2a，b＋1)，则 a 与 b 的数量关系为( B )A．a＝b B．2a＋b＝－1C．2a－b＝1 D．2a＋b＝1解：根据作图措施可得点 P 在第二象限角平分线上，则 P 点横纵坐标的和为 0，故 2a＋b＋1＝0，整理得 2a＋b＝－13．(·遂宁)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，以 A为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB，AC 于点 M 和 N，再分别以M，N 为圆心，不小于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP并延长交 BC 于点 D，则下列说法中对的的个数是( D )①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC＝60°；③点 D 在 AB 的垂直平分线上；④ S△DAC∶S△ABC＝1∶3.A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个解：①根据作图的过程可知，AD 是∠BAC 的平分线．故①对的；②如图， 在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°.又 AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CBA＝30°，∴∠3＝90°－∠2＝60°，即∠ADC＝60°.故②对的；③ ∠1＝∠B＝30°，∴AD＝BD，∴点 D 在 AB 的垂直平分线上．故③对的；④ 如图，在直角△ACD 中，∠2＝30°，∴CD＝AD，∴BC＝CD＋BD＝AD＋AD ＝ AD ， S△DAC ＝ AC·CD ＝ AC·AD.∴S△ABC ＝ AC·BC ＝AC·AD，∴S△DAC∶S△ABC＝1∶3.故④对的．综上所述，对的的结论是①②③④，共有 4 个二、填空题(每题 7 分，共 35 分)4．(·河南)在△ABC 中，按如下环节作图：①分别以 B，C 为圆心，以不小于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线MN 交 AB 于点 D，连接 CD.若 CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB 的度数为__105 ° __．5．(·梅州)如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，分别以 A，C 为圆心，不小于 AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，连接 MN，与AC，BC 分别交于点 D，E，连接 AE，则：(1)∠ADE＝__90 ° __；(2)AE__＝__EC；(填“＞”“＜”或“＝”)(3)...