-年八年级数学竞赛讲座 第四讲 分式的概念、性质及运算 人教新课标版 分式包括分式的概念、分式的基本性质、分式的运算、简单的分式方程等重要内容． 从整式到分式，我们可以形象地说是从“平房”到了“楼房”．在脚手架上活动，无疑增长了难点，体目前：解分式问题总是在分式故意义的前提下进行的，因此必须考虑字母取值范围；分式运算中的通分和约分是技巧性较强的工作，需要灵活处理． 分式的运算与分数的运算相似，是以分式的基本性质、运算法则、通分和约分为基础 ，是以整式的变形、因式分解为工具．分式的加减运算是分式运算的难点，突破这一难点的关键是能根据问题的特点恰当地通分，常用通分的方略与技巧有： 1．化整为零，分组通分； 2，步步为营，分步通分； 3．减轻承担，先约分再通分； 4．裂项相消后通分等例题求解 【例 1】 要使分式故意义，则的取值范围是 ． (“但愿杯”邀请赛试题) 思绪点拨 当分式的分母不为零时，分式故意义，由于分式是繁分式，因此考虑问题应细致周密．注：在新事物面前，人们往往习惯于把它 们与原有的、熟知的事物相比，这里蕴涵的思想措施就是类比．学习分式时，应注意： (1)分式与分数的概念、性质、运算的类比； (2)整数可以看做是分数的特殊情形，但整式却不是分式的特殊情形； （3）分式需要讨论宇母的取值范围，这是分式区别于整式的关键所在． 【例 2】 已知，其中 A、B 为常数，则 4A－B 的值为（ ） A．7 B．9 C．13 D．5 (江苏省竞赛题)思绪点拨 对等式右边通分，比较分子的对应项系数求出 A、B 的值． 【例 3】计算下列各式： (1)； （2）； ( “五羊杯”竞赛题)（3） (江西省赣州市竞赛题)（4） (安徽省马鞍山市竞赛题) 思绪点拨 因各分式复杂，故须观测各式中分母的特点，恰当运用通分的有关方略与技巧．对于(1)，分步通分；对于(2)，拆项再通分；对于(3)，先约分再通分；(4)注意到分母与分子的项与项之间的关系，如 x－2y+z=(x－y)－(y－z)，采用换元法简化式子． 【例 4】 解下列分式方程(组)： (1)； (“五羊杯”竞赛题) (2) (“但愿杯”邀请赛题) 思绪点拨 若直接通分去分母，则使问属复杂化，对于(1)拆分、分步运算，对于(2)取倒数，逆用加法法则． 【例 5】 (1)n 为自然数，若 n+6|n3+1996，则称 n 为 1996 的吉祥数，如 4+6|43+1996，4就是 1996 年的一种吉祥数．试求 1996 年的所有吉祥数的和． (北京市...
