一．知识要点1
空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量
注：（1）向量一般用有向线段表达 同向等长的有向线段表达同一或相等的向量
（2）向量具有平移不变性2
空间向量的运算：定义：与平面向量运算同样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）
；；运算律：⑴加法互换律： ⑵加法结合律：⑶ 数乘分派律： 运算法则：三角形法则、平行四边形法则3
共线向量：（1）假如表达空间向量的有向线段所在的直线平行或重叠，那么这些向量也叫做共线向量或平行向量，平行于，记作
（2）共线向量定理：空间任意两个向量、（≠），//存在实数 λ，使＝λ
（3）三点共线：A、B、C 三点共线 ，其中（4）与共线的单位向量为4
共面向量 ：（1）定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量
阐明：空间任意的两向量都是共面的
（2）共面向量定理：假如两个向量不共线，与向量共面的条件是存在实数使
（3）四点共面：若 A、B、C、P 四点共面 ，其中5
空间向量基本定理：假如三个向量不共面，那么对空间任历来量，存在一种唯一的有序实数组，使
若三向量不共面，我们把叫做空间的一种基底，叫做基向量，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一种基底
推 论 ： 设是 不 共 面 的 四 点 ， 则 对 空 间 任 一 点， 都 存 在 唯 一 的 三 个 有 序 实 数， 使
空间向量的直角坐标系： （1）空间直角坐标系中的坐标：在空间直角坐标系中，对空间任一点，存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作，叫横坐标，叫纵坐标，叫竖坐标
注：①点 A（x,y,z）有关 x 轴的的对称点为(x,-y,-z),有关 xoy 平面的对称点为(x,y,-z)
即点有关什么轴/平面对称，什么坐标不变，其他的分坐标均相反
②在 y 轴上的点设为(0,y,0)
