淮南一中自主招生试题数 学一、选择题（共 4 小题，每题 4 分,满分 16 分)1.已知则下列不等式中一定成立的是（ ） A。 B. C。 D。 2.抛物线与直线围成的长方形有公共点，则实数的取值范围( ） A。 B。 C。 D。 3.若且是正有理数，则的值是( )A． B． C． D．4。若则的值为（ ）A． B． C．D． 二、填空题（共 4 小题,每题 4 分，满分 16 分）5.若有关的方程有唯一实数解，则的值为________。 6.已知且则_________. 7。已知函数则使成立的值恰好有三个，则的值为________8.如图,AB 是半圆 O 的直径，弦 AD、BC 相交于点 P,且 CD、AB 是一元二次方程的两根，则________. 三、解答题（共 4 题,满分 48 分）9.（10 分）已知的两边的长是有关的一元二次方程两个实数根，第三边长为 5.(1）当为何值时，△ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形；（2）当为何值时,△ABC 是等腰三角形，并求出此时△ABC 的周长．10.（12 分）如图,在梯形 ABCD 中，，，且 AB=2，BC=3，.（1）求证：DC=BC；（2）E 是梯形内的一点，F 是梯形外的一点，且试判断的形状,并证明你的结论。11。（12 分）淮南市春苗中学初三年级欲在“五一”期间到上海开展研学活动，青春旅行社既有 42 座和 48座两种客车供选择租用，若只租用 42 座客车若干辆，则恰好坐满；若租用 48 座客车,则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过 36 人；已知 42 座客车每辆租金 400 元，48 座客车每辆租金 440 元。（1）该校初三年级共有多少学生参与本次研学活动？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案。12.(14 分)如图，抛物线通过轴上的两点和轴上的点的圆心在轴上，且通过 B、C 两点,若。求：（1）抛物线的解析式；（2）D 在抛物线上，且 C、D 两点有关抛物线的对称轴对称，问直线 BD 与否通过圆心 P?并阐明理由。（3）设直线 BD 交于另一点 E，求点 E 坐标.
