专题六 第三讲一、选择题1．(·浙江理，2)已知 i 是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的( )A．充足不必要条件 B．必要不充足条件C．充足必要条件D．既不充足也不必要条件[答案] A[解析] 本题考察充足条件、必要条件及复数的运算，当 a＝b＝1 时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反之，(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i，则 a2－b2＝0,2ab＝1，解 a＝1，b＝1 或 a＝－1，b＝－1，故 a＝1，b＝1 是(a＋bi)2＝2i 的充足不必要条件，选 A.2．(文)(·广东文，3)若 i(x＋yi)＝3＋4i，x、y∈R，则复数 x＋yi 的模是( )A．2 B．3 C．4 D．5[答案] D[解析] 由 i(x＋yi)＝xi＋yi2＝－y＋xi＝3＋4i，知 x＝4，y＝－3，则 x＋yi 的模为＝5.(理)(·甘肃三诊)若(1＋2ai)i＝1－bi，其中 a、b∈R，则|a＋bi|＝( )A.＋iB.C.D. [答案] C[解析] (1＋2ai)i＝－2a＋i＝1－bi，∴a＝－，b＝－1，∴|a＋bi|＝|－－i |＝＝.3．(文)(·东北三省三校一模)执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f(x)＝sinx，② f(x)＝cosx，③ f(x)＝，④ f(x)＝x2，则输出的函数是( )A. f(x)＝sinxB. f(x)＝cosxC. f(x)＝D. f(x)＝x2[答案] A[解析] 函数 f(x)＝sinx 是奇函数且存在零点，∴输出的函数是 f(x)＝sinx.(理)(·山西省重点中学四校联考)执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为( )A．3B．－6C．10D．－15[答案] D[解析] 程序运行过程为：i＝1，S＝0→S＝0－12＝－1，i＝2→S＝－1＋22，i＝3，由于判断条件 i<6，∴当 i＝5 时，执行最终一次后输出 S 的值，∴S＝－1＋22－32＋42－52＝－15.4．下面框图所给的程序运行成果为 S＝28，那么判断框中应填入的有关 k 的条件是( )A．k＝8?B．k≤7?C．k<7?D．k>7?[答案] D[解析] 开始→k＝10，S＝1，满足条件→S＝1＋10＝11，k＝10－1＝9，满足条件→S＝11＋9＝20，k＝9－1＝8，满足条件→S＝20＋8＝28，k＝8－1＝7.由于输出 S 的值为28，故 k＝7 不再满足条件，故选 D.5．(文)(·哈三中一模)若 i 是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为( )A.B．－C.iD．－i[答案] B[解析] ＝＝的实部为，虚部为－，其积为－，故选 B.(理)(·衡水中学模拟)设 a∈R，i 是虚数单位，则“a＝1”是“为纯虚数”的( )A．充足不必要条件B．必要不充足条件C．充要条件D．既不充足又不必要条件[答案] A[解析] 若＝＝＋为纯虚数，则 a＝±1，若 a＝1，则为...
