专题二 第一讲一、选择题1．(·北京海淀期中)下列四个函数中，以 π 为最小正周期，且在区间(，π)上为减函数的是( )A．y＝sin2x B．y＝2|cosx|C．y＝cosD．y＝tan(－x)[答案] D[解析] 逐一判断，用排除法．y＝cos 的最小正周期为 4π，故 C 排除；函数 y＝sin2x在区间(，π)上不具有单调性，故 A 排除；函数 y＝2|cosx|在区间(，π)上是增函数，故 B 排除；D 对的．2．假如 sinα＝，那么 sin(α＋)－cosα 等于( )A.B．－C.D．－[答案] A[解析] sin(α＋)－cosα＝sinαcos＋cosαsin－cosα＝×＝.3．(文)(·唐山市二模)已知 sinα＋cosα＝，则 tanα＝( )A.B.C．－D．－[答案] A[解析] sinα＋cosα＝，∴sin2α＋2sinαcosα＋2cos2α＝3，∴＝3，∴＝3，∴2tan2α－2tanα＋1＝0，∴tanα＝.(理)(·浙江理，6)已知 α∈R，sinα＋2cosα＝，则 tan2α＝( )A.B.C．－D．－[答案] C[解析] 本题考察三角函数同角间的基本关系．将 sinα＋2cosα＝两边平方可得，sin2α＋4sinαcosα＋4cos2α＝，∴4sinαcosα＋3cos2α＝.将左边分子分母同除以 cos2α 得，＝，解得 tanα＝3 或 tanα＝－，∴tan2α＝＝－.4．(文)(·浙江理，4)为了得到函数 y＝sin3x＋cos3x 的图像，可以将函数 y＝sin3x 的图像( )A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位[答案] D[解析] 本题考察三角函数图象变换．y＝sin3x＋cos3x＝sin(3x＋)，只需将函数 y＝sin3x 的图象向左平移个单位，选 D.(理)(·福建文，7)将函数 y＝sinx 的图象向左平移个单位，得到函数 y＝f(x)的图象，则下列说法对的的是( )A．y＝f(x)是奇函数B．y＝f(x)的周期为 πC．y＝f(x)的图象有关直线 x＝对称D．y＝f(x)的图象有关点(－，0)对称[答案] D[解析] 本题考察了正弦函数图象平移变换、余弦函数图象性质．平移后图象对应函数为 y＝sin(x＋)，即 y＝cosx，则由 y＝cosx 图象性质知 D 对的．5．(·新乡、许昌、平顶山调研)已知函数 f(x)＝cosxsin2x，下列结论中错误的是( )A．f(x)既是偶函数又是周期函数B．f(x)最大值是 1C．f(x)的图像有关点(，0)对称D．f(x)的图像有关直线 x＝π 对称[答案] B[解析] f(－x)＝cos(－x)sin2(－x)＝cosxsin2x＝f(x)，∴f(x)为偶函数．f(x＋2π)＝cos(x＋2π)sin2(x＋2π)＝cosxsin2x，∴2π 是 f(x)一种周期，故 A 选项对的．f(x)＝cosxsin2x＝－cos...
