2025年中考数学专题讲义解直角三角形知识例题练习真题答案

解直角三角形知识点一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余：可表达如下：∠C=90°∠A+∠B=90°2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的二分之一。3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的二分之一4、勾股定理：直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即222cba5、射影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项∠ACB=90° BDADCD2 ABADAC2CD⊥AB ABBDBC26、常用关系式等积法可得：ABCD=ACBC知识二、直角三角形的判定1、有一种角是直角的三角形是直角三角形。2、假如三角形一边上的中线等于这边的二分之一，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长 a，b，c 有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。知识三、锐角三角函数的概念 1、如图，在△ABC 中，∠C=90° ① 锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为 sinA，即casin斜边的对边AA② 锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为 cosA，即cbcos斜边的邻边AA③ 锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为 tanA，即batan的邻边的对边AAA④ 锐角 A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记为 cotA，即abcot的对边的邻边AAA2、锐角三角函数的概念锐角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数3、某些特殊角的三角函数值三角函数 30° 45° 60°sinα212223cosα232221tanα3313cotα31334、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系：sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) ；（2）平方关系：1cossin22AA（3）倒数关系：tanAtan(90°—A)=1（4）弦切关系：tanA=AAcossin5、锐角三角函数的增减性当角度在 0°~90°之间变化时，（1）正弦值伴随角度的增大（或减小）而增大（或减小）；（2）余弦值伴随角度的增大（或减小）而减小（或增大）；（3）正切值伴随角度的增大（或减小）而增大（或减小）；（4）余切值伴随角度的增大（或减小）而减小（或增大）知识四、解直角三角形 1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理论根据在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别...