高等数学上册典型复习题

=lim 一=1(1、Alim1+—AT^\A丿sinx〜xtanx~xarctanx〜arcsinx〜1-cosx〜1x2ex-1〜limf(x)xTx：、重要极限、无穷小替换求极限：sinAlimATOA(1)△lim1+一=eAT®\一丿、xT0 时，常用的等价无穷有ln(1+x)〜x三、函数的连续、函数 y=fG)在点 xo连续 olimf(x)=f()0xTxo0、函数在点 x0处连续的充要条件是函数在该点处左、右连续,即：limf(x)=limf(x)=f(x)0四、可导性、函数 y=f(x)在点 x 处可导 O 八 x)=limf(x)—f(x0);00xTxx—x00、导数的几何意义：函数 y=f(x)在点 x0处的导数八 x0)在几何上表示曲线在点(x,f(x))处的切线的斜率 k,即 k=f'(x)。000、曲线 y-f(x)在点(x,f(x))处的切线方程为00y-y-广(x)(x-x)000、基本函数的求导公式(C)'=0，C 为常数(Xa)'-axa—1，(ax)'-axIna，(ex)'=ex，(sinx)'-cosx，(cosx)'-—sinx，(tanx)'-sec2x，(cotx)'--CSC2x，(secx)'-secx-tanx，(cscx)'-—cscx-cotx，(arcsinx)'-―1_，叫 1—x2(arccosx)'=-1,\1—x2(arctanx)'-1，1+x2(arccotx)'-—1，1+x2(logx)'=—^，axlna(lnx)'-—x、复合函数的求导法则外函数求导乘以内函数求导。、隐函数的导数由方程 F(x,y)-0 确定的函数 y-y(x)称为一个隐函数;参数方程的导数对于参数方程x—申(t)，V、y 二屮(t),，⑴ 若申(t)，屮(t)均可导，且 0(t)主 0，则有dy,dydt 屮⑪)y———dx 扳 0(t)dt⑵ 若申(t)，屮(t)均二阶可导，且 0(t)丰 0，则,d凹)dy0(t)y〃=dy—dt—dtdxdx0(t)dt屮〃(t)0(t)-屮'(t)0'(t)—(W>=屮〃(t)0(t)—屮'(t)0〃(t)(0W、函数 y—f(x)在点 x0处可微 oAy—f'(x)dx+aAx0广(x0)dx称为函数 y—f(x)在点 xo处相应于自变量的增量Ax 的微分，记作 dy,即dy=f'(x)dx0、函数 y=f(x)在任意点 x 处微分为：dy-df(x)=f'(x)dX、复合函数的微分法则微分形式不变性设 y=f(u),u=*(x)均可微则复合函数 y=f[(p(x)]的微分为dy=yfdx=ff(u)©，(x)dx由于 du=0(x)dx所以dy=ff(u)du这一性质称为一阶微分形式不变性、0型及竺型未定式极限求法洛比达法则0g洛比达法则定理若函数 f(x),g(x)满足：limf(x)=0,limg(x)=0；xTaxTaf(x),g(x)在 U(a)内可导，且 g'(x)丰 0;limf(x)g'(x)=Ao8且当 xe(x,x+6)时00且当 xe(x,x+6)时00广 f(x)_人 hmg(x)-A 或者”；则 limf ( X ) =limfX ) =Aor8.则 xTag(x)xTag(x)定理若函数 f(x),g(x)满足:lim/(x)=8,limg(x)=8；xTaxTaf(x),g(x)在 U(a)内可导，且 g'(x)丰 0；lim 竺=limS=AxTag...