统计计算课程设计题 目基于蒙特卡洛方法求数值积分中文摘要 蒙特卡洛方法，又称随机抽样或统计试验方法，属于计算数学的一个分支，它是在上世纪四十年代中期为了适应当时原子能事业的进展而进展起来的.传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程，很难得到满意的结果,而蒙特卡罗方法由于能够真实地模拟实际物理过程，故解决问题与实际非常符合,可以得到很圆满的结果。利用随机投点法,平均值法，重要性采样法,分层抽样法,控制变量法，对偶变量法，运用 R 软件求,和数值积分.计算以上各种估量的方差，给出精度与样本量的关系，比较各种方法的效率,关键字 蒙特卡洛 随机投点法 平均值法 R 软件1 绪论蒙特卡洛的基本思想是,当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估量这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。蒙特卡洛方法解题过程的三个主要步骤：(1）构造或描述概率过程对于本身就具有随机性质的问题,如粒子输运问题，主要是正确描述和模拟这个概率过 程，对于原来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分,就必须事先构造一个人为的概率过程，它的某些参量正好是所要求问题的解.即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。（2）实现从已知概率分布抽样构造了概率模型以后，由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，因此产生已知概率分布的随机变量(或随机向量）,就成为实现蒙特卡洛方法模拟实验的基本手段,这也是蒙特卡洛方法被称为随机抽样的原因。最简单、最基本、最重要的一个概率分布是(0，1)上的均匀分布(或称矩形分布）。随机数就是具有这种均匀分布的随机变量。随机数序列就是具有这种分布的总体的一个简单子样，也就是一个具有这种分布的相互独立的随机变数序列。产生随机数的问题,就是从这个分布的抽样问题。在计算机上,可以用物理方法产生随机数,但价格昂贵，不能重复,使用不便.另一种方法是用数学 递推公式 产生.这样产生的序列，与真正的随机数序列不同，所以称为伪随机数，或伪随机数序列。不过，经过多种统计检验表明，它与真正的随机数，或随机数序列具有相近的性质,因此可把它作为真正的随机数来使用。由已知分布随机抽样有各种方法，与从(0，1）上均匀分布抽样不同，这些方法都是借助于随机序列来实现的,也就是说,都是以产生随机数为前提的.由此可见，随机数是我们实现...
