线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 2 分，共 10 分）1. 若，则__________。2．若齐次线性方程组只有零解，则应满足。 4．矩阵的行向量组线性。5．阶方阵满足,则。二、推断正误(正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题 2 分,共 10 分）1。 若行列式中每个元素都大于零,则。（ ）2。 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合.（ ） 3. 向量组中，假如与对应的重量成比例，则向量组线性相关。（ )4。 ，则。( ）5。 若为可逆矩阵的特征值，则的特征值为。 （ ）三、单项选择题 （每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内.每小题 2 分,共 10 分) 1。 设为阶矩阵，且，则（ ）。①②③④42。 维向量组(3 £ s £ n）线性无关的充要条件是（ ).① 中任意两个向量都线性无关② 中存在一个向量不能用其余向量线性表示③ 中任一个向量都不能用其余向量线性表示④ 中不含零向量3。 下列命题中正确的是（ ). ① 任意个维向量线性相关② 任意个维向量线性无关③ 任意个维向量线性相关④ 任意个 维向量线性无关4. 设,均为 n 阶方阵,下面结论正确的是（ )。① 若，均可逆,则可逆 ② 若，均可逆，则 可逆③ 若可逆,则 可逆 ④ 若可逆，则 ，均可逆5. 若是线性方程组的基础解系，则是的(）① 解向量② 基础解系③ 通解 ④ A 的行向量四、计算题 ( 每小题 9 分,共 63 分)2. 设,且 求。3. 设且矩阵满足关系式求。4. 问取何值时,下列向量组线性相关？。5。 为何值时,线性方程组有唯一解，无解和有无穷多解?当方程组有无穷多解时求其通解。6。 设 求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。线性代数期末考试题答案一、填空题1. 5 2. 3。 4。 相关 5。 二、推断正误1。 ×2。 √3. √4. √5。 ×三、单项选择题1。 ③ 2。 ③ 3。 ③ 4. ②5。 ①四、计算题2.，3. 4。 当或时，向量组线性相关.5.① 当且时，方程组有唯一解；② 当时方程组无解③ 当时，有无穷多组解,通解为6. 则 ，其中构成极大无关组,7. 特征值，对于 λ1＝1，，特征向量为
