2025年新湘教版九年级数学上册知识点总结

九（上）数学知识点 第一章 反比例函数反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象：（1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大． 第二章 一元二次方程（1）一元二次方程：只具有一种未知数 x 的整式方程，并且都可以化作 ax 2 +bx+c=0(a,b,c 为常数， a≠0) 的形式。（2）一元二次方程的一般式及各系数含义一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c 为常数，a≠0)，其中，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项。1、直接开平措施2、分解因式法：（1、提公因式法；2、公式法；3、十字交叉相乘法）3、配措施：加上一次项系数二分之一的平方。4、公式法（1）根的鉴别式：，>0 时，方程有两不等实数根；=0 时，方程有两相似实数根；<0 时，方程无实数根。（2）求根公式 ： 当≥0 时，x=（3）韦达定理：,第三章 图形的相似1、 线段的比一般地， 在四条线段中， 假如其中两条线段的比等于此外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段2、比例的基本性质 假如， 那么ａｄ ＝ ｂｃ．3、相似三角形的性质和判定三个角对应相等， 且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形． 假如△Ａ′Ｂ′Ｃ′与△ＡＢＣ 相似， 且Ａ′， Ｂ′， Ｃ′分别与Ａ， Ｂ， Ｃ 对应， 那么记作△Ａ′Ｂ′Ｃ′∽△ＡＢＣ，读作“△Ａ′Ｂ′Ｃ′相似于△ＡＢＣ”．相似三角形的对应边的比ｋ叫作相似比判定定理１ 三边对应成比例的两个三角形相似．判定定理２ 两角对应相等的两个三角形相似.判定定理３ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方4、相似多边形把对应角相等， 并且对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形．相似多边形的对应边的比ｋ 叫作相似比． 相似多边形周长的比等于相似比， 相似多边形面积的比等于相似比的平方．取定一点Ｏ， 把图形上任意一点Ｐ 对应到射线ＯＰ （或它的反向延长线）上一点Ｐ ′ ， 使得线段ＯＰ ′与ＯＰ 的比等于常数ｋ（ｋ ＞ ０）， 点Ｏ 对应到它自身， 这种变换叫作位似变换 ， 点Ｏ 叫作位似中心...