1.y=c(c 为常数） y'=0 2。y=x^n y’=nx^（n—1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y’=e^x 4。y=logax y’=logae/x y=lnx y’=1/x 5.y=sinx y’=cosx 6。y=cosx y'=-sinx 7。y=tanx y’=1/cos^2x 8。y=cotx y’=—1/sin^2x 9。y=arcsinx y'=1/√1-x^2 10。y=arccosx y'=—1/√1—x^2 11。y=arctanx y’=1/1+x^2 12。y=arccotx y’=-1/1+x^2 (1) （2） （3） (4） (5） （6) （7) (8） (9） （10) (11) 对这些公式应正确熟记。可根据它们的特点分类来记. 公式（1）为常量函数 0 的积分，等于积分常数. 公式(2）、（3）为幂函数 的积分,应分为与 。 当 时， ， 积分后的函数仍是幂函数,而且幂次升高一次. 特别当 时，有 。 当 时， 公式(4)、（5)为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为 ，故 （ ， ）式右边的 是在分母，不在分子，应记清. 当 时,有 。 是一个较特别的函数,其导数与积分均不变。 应注意区分幂函数与指数函数的形式，幂函数是底为变量,幂为常数；指数函数是底为常数,幂为变量。要加以区别，不要混淆.它们的不定积分所采纳的公式不同。 公式(6)、（7）、（8）、（9）为关于三角函数的积分，通过后面的学习还会增加其他三角函数公式. 公式(10）是一个关于无理函数的积分 公式（11）是一个关于有理函数的积分 下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质,举例说明如何利用基本积分公式求不定积分. 例 1 求不定积分 . 分析：该不定积分应利用幂函数的积分公式。 解: （为任意常数 ） 例 2 求不定积分 。 分析:先利用恒等变换“加一减一”,将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式。 解：由于 ，所以 （为任意常数 ) 例 3 求不定积分 . 分析:将 按三次方公式展开,再利用幂函数求积公式。 解： (为任意常数 ） 例 4 求不定积分 . 分析：用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次。 解： （为任意常数 ） 例 5 求不定积分 。 分析：基本积分公式表中只有 但我们知道有三角恒等式: 解： （为任意常数 ） 同理我们有：（为任意常数 ） 例 6 (为任意常数 )
