数论基础知识小学数论问题，起因于除法算式：被除数÷除数＝商……余数1.能整除：整除，因数与倍数,奇数与偶数，质数与合数,公因数与公倍数，分解质因数等；2.不能整除：余数，余数的性质与计算(余数）,同余问题(除数）,物不知数问题（被除数）.一、因数与倍数1、因数与倍数（1）定义：定义 1：若整数 a 能够被 b 整除，a 叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数。定义 2:假如非零自然数 a、b、c 之间存在 a×b＝c，或者 c÷a＝b,那么称 a、b 是 c 的因数,c 是 a、b 的倍数。注意：倍数与因数是相互依存关系，缺一不可.（a、b 是因数，c 是倍数）一个数的因数个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身.一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.（2）一个数的因数的特点:① 最小的因数是 1，第二小的因数一定是质数;② 最大的因数是它本身，第二大的因数是：原数÷第二小的因数（3）完全平方数的因数特征：①完全平方数的因数个数是奇数个，有奇数个因数的数是完全平方数。②完全平方数的质因数出现次数都是偶数次;③1000 以内的完全平方数的个数是 31 个，2000 以内的完全平方数的个数是 44 个，3000 以内的完全平方数的个数是 54 个.（312=961，442=1936，542=2916）2、数的整除（数的倍数)（1）定义：定义 1：一般地，三个整数 a、b、c,且 b≠0,如有 a÷b＝c，则我们就说,a 能被 b 整除，或 b 能整除 a，或 a 能整除以 b。定义 2：假如一个整数 a，除以一个整数 b（b≠0），得到一个整数商 c，而且没有余数,那么叫做 a 能被b 整除或 b 能整除 a，记作 b｜a。（a≥b）（2）整除的性质:假如 a、b 能被 c 整除，那么（a+b）与（a—b）也能被 c 整除.假如 a 能被 b 整除，c 是整数，那么 a×c 也能被 b 整除。假如 a 能被 b 整除，b 又能被 c 整除，那么 a 也能被 c 整除.假如 a 能被 b、c 整除,那么 a 也能被 b 和 c 的最小公倍数整除.（3）一些常见数的整除特征(倍数特征）：① 末位判别法2、5 的倍数特征:末位上的数字是 2、5 的倍数。4、25 的倍数特征：末两位上的数字是 4、25 的倍数。8、125 的倍数特征：末三位上的数字是 8、125 的倍数。② 截断求和法（从右开始截)9（及其因数 3）的倍数特征：一位截断求和99（及其因数 3、9、11、33)的倍数特征：两位截断求和999（及其因数 3、9、27、37、111...
