专升本高等数学测试题1.函数是( D ).(A) 奇函数; (B) 偶函数; (C) 单调增长函数; (D) 有界函数.解析 由于,即, 因此函数为有界函数.2.若可导,且,则有( B );(A); (B);(C); (D).解析 可以看作由和复合而成的复合函数由复合函数求导法 ,因此 .3.=( B );(A)不收敛; (B)1; (C)-1; (D)0。解析 .4。的特解形式可设为( A ); (A) ; (B) ; (C) ; (D) .解析 特征方程为,特征根为 ==1.=1 是特征方程的特征重根,于是有.5。( C ),其中: ≤≤;(A) ; (B) ;(C) ; (D) .解析 此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式.当时 ,, 由 于≤≤,表 达 为 ,, 故.6。函数=的定义域 解由所给函数知,要使函数有定义,必须分母不为零且偶次根式的被开方式非负;反正弦函数符号内的式子绝对值不大于等于 1.可建立不等式组,并求出联立不等式组的解。即 推得即 , 因此,所给函数的定义域为 。7. 求极限 = 解:原式= = =. (恒等变换之后“能代就代”) 8.求极限= 解:此极限是“”型未定型,由洛必达法则,得 ==9。曲线在点(1,1)处切线的斜率 解:由题意知:,,曲线在点(1,1)处切线的斜率为 310. 方程, 的通解为 解: 特征方程, 特征根,通解为.11。 交错级数的敛散性为 (4) =,而级数收敛,故原级数绝对收敛.12.. (第二个重要极限)解一 原式==,解二 原式==.13。解 所 求 极 限 为型 , 不 能 直 接 用 洛 必 达 法 则 , 通 分 后 可 变 成或型 . 。14。设,求。解:令, 两边取对数得:,两边有关求导数得: 即 。15.求+在闭区间上的极大值与极小值,最大值与最小值.解:, 令, 得,, , , ∴的极大值为4,极小值为。 , .∴ 比较的大小可知:最大值为 200, 最小值为.16。求不定积分.解: 令, 则 , ,于是原式=====.17。求定积分 .解:(1)运用换元积分法,注意在换元时必须同步换限.令 , , ,当时,,当时,,于是== 18. 求方程 的通解;解 整理得 ,用分离变量法,得 ,两边求不定积分,得 ,于是所求方程的通解为 , 即 .19., 求.解:因,,,。20。画出二次积分的积分区域并互换积分次序。解::的图形如右图,由图可知,也可表为因此互换积分次序后,得。 21。求平行于轴,且过点与的平面方程.解一 运用向量运算的措施.关键是求出...