2025年专升本高等数学测试题

专升本高等数学测试题1.函数是（ D )．（A） 奇函数； （B） 偶函数； （C） 单调增长函数； (D） 有界函数．解析 由于，即， 因此函数为有界函数．2.若可导，且，则有（ B )；（A）； （B）;（C）； （D）．解析 可以看作由和复合而成的复合函数由复合函数求导法 ,因此 ．3.=（ B )；（A)不收敛； (B）1; （C)－１; (D）0。解析 ．4。的特解形式可设为( A ）； （A) ； （B) ; （C） ； (D） ．解析 特征方程为，特征根为 ==1．=1 是特征方程的特征重根，于是有．5。（ C ）,其中： ≤≤；（A) ； (B） ；（C） ； （D) ．解析 此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式．当时 ，， 由 于≤≤，表 达 为 ,， 故．6。函数=的定义域 解由所给函数知,要使函数有定义，必须分母不为零且偶次根式的被开方式非负;反正弦函数符号内的式子绝对值不大于等于 1.可建立不等式组，并求出联立不等式组的解。即 推得即 ， 因此，所给函数的定义域为 。7. 求极限 = 解：原式= = =. （恒等变换之后“能代就代”） 8.求极限= 解：此极限是“”型未定型,由洛必达法则，得 ==9。曲线在点（1，1）处切线的斜率 解：由题意知：,，曲线在点（1，1)处切线的斜率为 310. 方程, 的通解为 解： 特征方程, 特征根,通解为.11。 交错级数的敛散性为 (4) =，而级数收敛，故原级数绝对收敛.12.. (第二个重要极限）解一 原式==，解二 原式==．13。解 所 求 极 限 为型 ， 不 能 直 接 用 洛 必 达 法 则 ， 通 分 后 可 变 成或型 . 。14。设，求。解：令, 两边取对数得:，两边有关求导数得： 即 。15.求+在闭区间上的极大值与极小值，最大值与最小值.解：， 令， 得，, ， ， ∴的极大值为4，极小值为。 , .∴ 比较的大小可知:最大值为 200， 最小值为.16。求不定积分.解： 令, 则 , ，于是原式=====.17。求定积分 .解:(1)运用换元积分法，注意在换元时必须同步换限．令 ， ， ，当时，，当时，，于是== 18. 求方程 的通解;解 整理得 ,用分离变量法,得 ，两边求不定积分，得 ，于是所求方程的通解为 ， 即 ．19., 求.解：因，，,。20。画出二次积分的积分区域并互换积分次序。解：：的图形如右图，由图可知，也可表为因此互换积分次序后，得。 21。求平行于轴，且过点与的平面方程.解一 运用向量运算的措施.关键是求出...