2025年二次函数知识点及练习

二次函数综合一、二次函数的定义定义:形如（，a，b,c 为常数）的函数称为二次函数。注意点： 1、二次项系数不等于零;2、强调未知数最高次幂为 2； 3、先化简成一般式，再判断与否为二次函数。练习：1.下列各式中,y 是的二次函数的是 （ ） A。 B。 C. D.。2.当函数为二次函数，则的值为 ,的取值范围为 。二、二次函数的图像与性质【1】函数四要素1、开口：① ，开口向上;，开口向下；② 越大开口越小;③ 相等：开口大小、形状都相似。2、对称轴：，是一条平行于轴的直线。 3、顶点坐标 。4、（用于判断二次函数与轴交点的个数）。 ，抛物线与 x 轴有两个交点；，抛物线与 x 轴有一种交点，即顶点在 x 轴上;,抛物线与 x 轴没有交点。练习：1.抛物线的开口方向是 ，顶点坐标是 对称轴是 ;2.若抛物线的顶点坐标为（1，4），且与的开口大小相似,方向相反,则该二次函数的解析式 。若抛物线的顶点在轴的负半轴上,则＝ ；3.(•烟台)已知二次函数，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象顶点坐标为（3，﹣1）；③其图象的对称轴为直线 x=3﹣ ；④当 x＜3 时，y 随 x 的增大而减小．则其中说法对的的有（ ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个4.抛物线的顶点在轴上，则＝ ；【2】函数平移措施一：顶点式平移: 措施二：一般式平移：（1)沿轴平移:向上（下）平移个单位:变成（或)；（2）沿 x 轴平移:向左(右）平移个单位：变成（或）平移规律：在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移,负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．练习：1。将抛物线向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位,那么得到的抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D．2.若抛物线向上平移 2 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度得到抛物线，则＝ ,＝ ;【3】，， 符号判断及有关代数式与 0 的大小比较看开口方向： 向上 向下 越大,开口越小对称轴在轴左侧同号，在右侧异号看与轴交点：交于上半轴 ，下半轴与 1 比较与-1 比较与 x 轴交点个数：没交点，两交点，一种交点令 x=1,看纵坐标令 x=-1，看纵坐标令 x=2，看纵坐标令 x=-2，看纵坐标令 x=m，看纵坐标练习:1.二次函数的图象如图，则一次函数的图象通过（ ）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限2。已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和不小于 0；随的增大...