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2025年数学分析2期末考试题库

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数学分析 2 期末试题库《数学分析 II》考试试题(1)一、论述题:(每题 6 分,共 18 分)1、牛顿—莱不尼兹公式2、收敛的 cauchy 收敛原理3、全微分二、计算题:(每题 8 分,共 32 分)1、2、求由曲线和围成的图形的面积和该图形绕 x 轴旋转而成的几何体的体积。3、求的收敛半径和收敛域,并求和4、已知 ,求 三、(每题 10 分,共 30 分)1、写出鉴别正项级数敛散性常用的三种措施并鉴别级数2、讨论反常积分的敛散性3、讨论函数列的一致收敛性四、证明题(每题 10 分,共 20 分)1、设,证明发散2、证明函数 在(0,0)点持续且可偏导,但它在该点不可微。,《数学分析 II》考试题(2)一、论述题:(每题 5 分,共 10 分)1、 论述反常积分为奇点收敛的 cauchy 收敛原理2、 二元函数在区域 D 上的一致持续二、计算题:(每题 8 分,共 40 分)1、2、求摆线与 x 轴围成的面积3、求4、求幂级数的收敛半径和收敛域5、, 求三、讨论与验证题:(每题 10 分,共 30 分)1、,求;与否存在?为何?2、讨论反常积分的敛散性。3、讨论的敛散性。四、证明题:(每题 10 分,共 20 分)1、 设 f(x)在[a,b]持续,但不恒为 0,证明2、 设函数 u 和 v 可微,证明 grad(uv)=ugradv+vgradu《数学分析 II》考试题(3)五、论述题:(每题 5 分,共 15 分)1、定积分2、连通集3、函数项级数的一致持续性六、计算题:(每题 7 分,共 35 分)1、2、求三叶玫瑰线围成的面积3、求的上下极限4、求幂级数的和5、为可微函数, 求在极坐标下的体现式七、讨论与验证题:(每题 10 分,共 30 分)1、已知,求,问与否存在?为何?2、讨论反常积分的敛散性。3、讨论的一致收敛性。八、证明题:(每题 10 分,共 20 分)1、 设 f(x)在[a,+∞)上单调增长的持续函数,,记它的反函数 f—-1(y),证明2、 设正项级数收敛,证明级数也收敛《数学分析》(二)测试题(4) 一. 判断题(对的的打“√”,错误的打“×”;每题 3 分,共 15 分):1.闭区间的全体聚点的集合是自身。2.函数 是 在区间内的原函数。3.若在上有界,则在上必可积。4.若为持续的偶函数,则 亦为偶函数。5.正项级数 是收敛的。二.填空题(每题 3 分,共 15 分):1.数列 的上极限为 ,下极限为 .2. 。3. .4.幂级数 的收敛半径 。5.将函数 展开成傅里叶级数,则 , , .三.计算题(每题 7 分,...

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