2025年高二数学上学期知识点课后训练

自我小测1．下列方程中表达相似曲线的一对方程是( )A．x＝与 y＝x2B．y＝x 与＝1C．y＝lg x 与 y＝lgD．y＝x 与 x2－y2＝02．方程|x|＋|y|＝1 表达的曲线是下图中的( )3．已知点 A(－1,0)，B(1,0)，且MA·MB＝0，则动点 M 的轨迹方程是( )A．x2＋y2＝1 B．x2＋y2＝2C．x2＋y2＝1(x≠±1) D．x2＋y2＝2(x≠±)4．已知 0≤α＜2π，点 P(cos α，sin α)在曲线(x－2)2＋y2＝3 上，则 α 的值为( )A. B.C.或 D.或5．下列命题对的的是( )A．方程＝1 表达斜率为 1，在 y 轴上的截距是 2 的直线B．△ABC 的顶点坐标分别为 A(0,3)，B(－2,0)，C(2,0)，则中线AO 的方程是 x＝0C．到 x 轴距离为 5 的点的轨迹方程是 y＝5D．曲线 2x2－3y2－2x＋m＝0 通过原点的充要条件是 m＝06．已知点 A(a,2)既是曲线 y＝mx2上的点，也是直线 x－y＝0 上的点，则 m＝__________.7．若动点 P 在曲线 y＝2x2＋1 上移动，则点 P 与点 Q(0，－1)连线的中点的轨迹方程是__________．8．直线 y＝kx＋1 与 y＝2kx－3(k 为常数，且 k≠0)交点的轨迹方程是__________．9．已知 P 为圆(x＋2)2＋y2＝1 上的动点，O 为坐标原点，M 为线段 OP 的中点，求点 M 的轨迹方程，并阐明轨迹形状．10．若直线 x＋y－m＝0 被曲线 y＝x2所截得的线段长为 3，求 m的值．参照答案1．答案：C2．解析：原方程可化为或或或作出其图象为 D.答案：D3．解析：设动点 M(x，y)，则MA＝(－1－x，－y)，MB＝(1－x，－y)．由MA·MB＝0，得(－1－x)(1－x)＋(－y)(－y)＝0，即 x2＋y2＝1.答案：A4．解析：由(cos α－2)2＋sin2α＝3，得 cos α＝.又 0≤α＜2π，∴α＝或.答案：C5．解析：对照曲线和方程的概念，A 中的方程需满足 y≠2；B中“中线 AO 的方程是 x＝0(0≤y≤3)”；而 C 中，动点的轨迹方程为|y|＝5，从而只有 D 是对的的．答案：D6．解析：根据点 A 在曲线 y＝mx2上，也在直线 x－y＝0 上，则∴答案：7．解析：设 PQ 的中点的坐标为(x，y)，P(x0，y0)，则∴又 点 P 在曲线 y＝2x2＋1 上，∴2y＋1＝8x2＋1，即 y＝4x2.答案：y＝4x28．解析：y＝kx＋1 与 y＝2kx－3 联立，消去 k，得 y＝5.由 y＝kx＋1＝5，得 kx＝4. k≠0，∴x≠0.故所求的轨迹方程为 y＝5(x≠0)．答案：y＝5(x≠0)9．解：设 M(x，y)，P(x1，y1)． M 为线段 OP 的中点，∴即即 P(2x,2y)．将 P(2x,2y)代...