2025年高二数学上学期知识点分层突破测试

学业分层测评(九)(提议用时：45 分钟)一、选择题1.下列结论对的的是( )A.若 y＝cos x，则 y′＝sin xB.若 y＝sin x，则 y′＝－cos xC.若 y＝，则 y′＝－D.若 y＝，则 y′＝【解析】 (cos x)′＝－sin x，∴A 不对的； (sin x)′＝cos x，∴B 不对的； ()′＝，∴D 不对的.【答案】 C2.在曲线 f(x)＝上切线的倾斜角为 π 的点的坐标为( )A.(1，1)B.(－1，－1)C.(－1，1)D.(1，1)或(－1，－1)【解析】 切线的斜率 k＝tan π＝－1，设切点为(x0，y0)，则 f′(x0)＝－1，又 f′(x)＝－，∴－＝－1，∴x0＝1 或－1，∴切点坐标为(1，1)或(－1，－1).故选 D.【答案】 D3.对任意的 x，有 f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则此函数解析式为( )A.f(x)＝x3B.f(x)＝x4－2C.f(x)＝x3＋1D.f(x)＝x4－1【解析】 由 f′(x)＝4x3知 f(x)中具有 x4项，然后将 x＝1 代入选项中验证可得，选 B.【答案】 B4.已知曲线 y＝x3在点(2，8)处的切线方程为 y＝kx＋b，则 k－b＝( )A.4B.－4C.28D.－28【解析】 y′＝3x2，∴点(2，8)处的切线斜率k＝f′(2)＝12.∴切线方程为 y－8＝12(x－2)，即 y＝12x－16，∴k＝12，b＝－16，∴k－b＝28.【答案】 C5.若 f(x)＝sin x，f′(α)＝，则下列 α 的值中满足条件的是( ) 【导学号：94210042】A.B.C.πD.π【解析】 f(x)＝sin x，∴f′(x)＝cos x.又 f′(α)＝cos α＝，∴α＝2kπ±(k∈Z).当 k＝0 时，α＝.【答案】 A二、填空题6.已知 f(x)＝x2，g(x)＝ln x，若 f′(x)－g′(x)＝1，则 x＝________.【解析】 由于 f(x)＝x2，g(x)＝ln x，因此 f′(x)＝2x，g′(x)＝且 x>0，f′(x)－g′(x)＝2x－＝1，即 2x2－x－1＝0，解得 x＝1 或 x＝－(舍去).故 x＝1.【答案】 17.直线 y＝x＋b 是曲线 f(x)＝ln x(x＞0)的一条切线，则实数b＝________.【解析】 设切点坐标为(x0，y0)，则 y0＝ln x0. y′＝(ln x)′＝，∴f′(x0)＝，由题意知＝，∴x0＝2，y0＝ln 2.由 ln 2＝×2＋b，得 b＝ln 2－1.【答案】 ln 2－18.已知函数 y＝f(x)的图像在 M(1，f(1))处的切线方程是 y＝x＋2，则 f(1)＋f′(1)＝__________.【解析】 依题意知，f(1)＝×1＋2＝，f′(1)＝，∴f(1)＋f′(1)＝＋＝3.【答案】 3三、解答题9.求下列函数的导数.(1)y＝x；(2)y＝；(3)y＝log2x2－log2x；(4)y＝－2sin .【解】 (4) y＝－2sin ＝2sin ＝2sin cos ...