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2025年高二数学上学期知识点分层突破测试

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学业分层测评(九)(提议用时:45 分钟)一、选择题1.下列结论对的的是( )A.若 y=cos x,则 y′=sin xB.若 y=sin x,则 y′=-cos xC.若 y=,则 y′=-D.若 y=,则 y′=【解析】 (cos x)′=-sin x,∴A 不对的; (sin x)′=cos x,∴B 不对的; ()′=,∴D 不对的.【答案】 C2.在曲线 f(x)=上切线的倾斜角为 π 的点的坐标为( )A.(1,1)B.(-1,-1)C.(-1,1)D.(1,1)或(-1,-1)【解析】 切线的斜率 k=tan π=-1,设切点为(x0,y0),则 f′(x0)=-1,又 f′(x)=-,∴-=-1,∴x0=1 或-1,∴切点坐标为(1,1)或(-1,-1).故选 D.【答案】 D3.对任意的 x,有 f′(x)=4x3,f(1)=-1,则此函数解析式为( )A.f(x)=x3B.f(x)=x4-2C.f(x)=x3+1D.f(x)=x4-1【解析】 由 f′(x)=4x3知 f(x)中具有 x4项,然后将 x=1 代入选项中验证可得,选 B.【答案】 B4.已知曲线 y=x3在点(2,8)处的切线方程为 y=kx+b,则 k-b=( )A.4B.-4C.28D.-28【解析】 y′=3x2,∴点(2,8)处的切线斜率k=f′(2)=12.∴切线方程为 y-8=12(x-2),即 y=12x-16,∴k=12,b=-16,∴k-b=28.【答案】 C5.若 f(x)=sin x,f′(α)=,则下列 α 的值中满足条件的是( ) 【导学号:94210042】A.B.C.πD.π【解析】 f(x)=sin x,∴f′(x)=cos x.又 f′(α)=cos α=,∴α=2kπ±(k∈Z).当 k=0 时,α=.【答案】 A二、填空题6.已知 f(x)=x2,g(x)=ln x,若 f′(x)-g′(x)=1,则 x=________.【解析】 由于 f(x)=x2,g(x)=ln x,因此 f′(x)=2x,g′(x)=且 x>0,f′(x)-g′(x)=2x-=1,即 2x2-x-1=0,解得 x=1 或 x=-(舍去).故 x=1.【答案】 17.直线 y=x+b 是曲线 f(x)=ln x(x>0)的一条切线,则实数b=________.【解析】 设切点坐标为(x0,y0),则 y0=ln x0. y′=(ln x)′=,∴f′(x0)=,由题意知=,∴x0=2,y0=ln 2.由 ln 2=×2+b,得 b=ln 2-1.【答案】 ln 2-18.已知函数 y=f(x)的图像在 M(1,f(1))处的切线方程是 y=x+2,则 f(1)+f′(1)=__________.【解析】 依题意知,f(1)=×1+2=,f′(1)=,∴f(1)+f′(1)=+=3.【答案】 3三、解答题9.求下列函数的导数.(1)y=x;(2)y=;(3)y=log2x2-log2x;(4)y=-2sin .【解】 (4) y=-2sin =2sin =2sin cos ...

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