2025年高中数学单调性与最大小值同步测试含解析含尖子生题库新人教版必修

高中数学 单调性与最大(小)值第 2 课时同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教 A 版必修 1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每题 5 分，共 20 分)1．函数 y＝在区间上旳最大值是( )A. B．－1C．4 D．－4解析： 函数 y＝在上是减函数，∴ymax＝＝4.答案： C2．函数 f(x)＝则 f(x)旳最大值、最小值分别为( )A．10,6 B．10,8C．8,6 D．以上都不对解析： f(x)在[－1,2]上单调递增，∴最大值为 f(2)＝10，最小值为 f(－1)＝6.答案： A3．已知函数 f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若 f(x)有最小值－2，则 f(x)旳最大值为( )A．－1 B．0C．1 D．2解析： f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a.∴函数 f(x)图象对称轴为旳x＝2，∴f(x)在[0,1]上单调递增．又 f(x)min＝－2，∴f(0)＝－2，即 a＝－2.∴f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.答案： C4．当 0≤x≤2 时，a<－x2＋2x 恒成立，则实数 a 旳取值范围是( )A．(－∞，1] B．(－∞，0)C．(－∞，0] D．(0，＋∞)解析： a<－x2＋2x 恒成立，则 a 不不小于函数 f(x)＝－x2＋2x，x∈[0,2]最小值，旳而 f(x)＝－x2＋2x，x∈[0,2]最小值为旳0，故 a<0.答案： B二、填空题(每题 5 分，共 10 分)5．函数 f(x)＝在区间[2,4]上旳最大值为________，最小值为________．解析： f(x)＝＝＝1－，∴函数 f(x)在[2,4]上是增函数，∴f(x)min＝f(2)＝＝，f(x)max＝f(4)＝＝.答案： 6．在已知函数 f(x)＝4x2－mx＋1，在(－∞，－2]上递减，在[－2，＋∞)上递增，则f(x)在[1,2]上旳值域________．解析： 由题意知 x＝－2 是 f(x)对称轴，则＝－旳2，m＝－16，∴f(x)＝4x2＋16x＋1＝4(x＋2)2－15.又 f(x)在[1,2]上单调递增．f(1)＝21, f(2)＝49，∴在[1,2]上值域为旳[21,49]．答案： [21,49]三、解答题(每题 10 分，共 20 分)7．已知函数 f(x)＝x2－2x＋2，x∈A，当 A 为下列区间时，分别求 f(x)旳最大值和最小值．(1)A＝[－2,0]；(2)A＝[2,3]．解析： f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，其对称轴为 x＝1.(1)A＝[－2,0]为函数递减区间，旳∴f(x)最小值是旳2，最大值是 10；(2)A＝[2,3]为函数递增区间，旳∴f(x)最小值是旳2，最大值是 5.8．已知函数 f(x)＝，x∈[3,5]，(1)判断函数 f(x)旳单调性并证明．(2)求函数 f(x)旳最大值和最小值．解析： (1)任取 x1，x2∈[3,5]且 x1