高中数学 单调性与最大(小)值第 2 课时同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教 A 版必修 1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每题 5 分，共 20 分)1．函数 y＝在区间上旳最大值是( )A. B．－1C．4 D．－4解析： 函数 y＝在上是减函数，∴ymax＝＝4.答案： C2．函数 f(x)＝则 f(x)旳最大值、最小值分别为( )A．10,6 B．10,8C．8,6 D．以上都不对解析： f(x)在[－1,2]上单调递增，∴最大值为 f(2)＝10，最小值为 f(－1)＝6.答案： A3．已知函数 f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若 f(x)有最小值－2，则 f(x)旳最大值为( )A．－1 B．0C．1 D．2解析： f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a.∴函数 f(x)图象对称轴为旳x＝2，∴f(x)在[0,1]上单调递增．又 f(x)min＝－2，∴f(0)＝－2，即 a＝－2.∴f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.答案： C4．当 0≤x≤2 时，a<－x2＋2x 恒成立，则实数 a 旳取值范围是( )A．(－∞，1] B．(－∞，0)C．(－∞，0] D．(0，＋∞)解析： a<－x2＋2x 恒成立，则 a 不不小于函数 f(x)＝－x2＋2x，x∈[0,2]最小值，旳而 f(x)＝－x2＋2x，x∈[0,2]最小值为旳0，故 a<0.答案： B二、填空题(每题 5 分，共 10 分)5．函数 f(x)＝在区间[2,4]上旳最大值为________，最小值为________．解析： f(x)＝＝＝1－，∴函数 f(x)在[2,4]上是增函数，∴f(x)min＝f(2)＝＝，f(x)max＝f(4)＝＝.答案： 6．在已知函数 f(x)＝4x2－mx＋1，在(－∞，－2]上递减，在[－2，＋∞)上递增，则f(x)在[1,2]上旳值域________．解析： 由题意知 x＝－2 是 f(x)对称轴，则＝－旳2，m＝－16，∴f(x)＝4x2＋16x＋1＝4(x＋2)2－15.又 f(x)在[1,2]上单调递增．f(1)＝21, f(2)＝49，∴在[1,2]上值域为旳[21,49]．答案： [21,49]三、解答题(每题 10 分，共 20 分)7．已知函数 f(x)＝x2－2x＋2，x∈A，当 A 为下列区间时，分别求 f(x)旳最大值和最小值．(1)A＝[－2,0]；(2)A＝[2,3]．解析： f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，其对称轴为 x＝1.(1)A＝[－2,0]为函数递减区间，旳∴f(x)最小值是旳2，最大值是 10；(2)A＝[2,3]为函数递增区间，旳∴f(x)最小值是旳2，最大值是 5.8．已知函数 f(x)＝，x∈[3,5]，(1)判断函数 f(x)旳单调性并证明．(2)求函数 f(x)旳最大值和最小值．解析： (1)任取 x1，x2∈[3,5]且 x1
