高中数学 单调性与最大(小)值第 2 课时同步测试(含解析,含尖子生题库)新人教 A 版必修 1(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)一、选择题(每题 5 分,共 20 分)1.函数 y=在区间上旳最大值是( )A. B.-1C.4 D.-4解析: 函数 y=在上是减函数,∴ymax==4.答案: C2.函数 f(x)=则 f(x)旳最大值、最小值分别为( )A.10,6 B.10,8C.8,6 D.以上都不对解析: f(x)在[-1,2]上单调递增,∴最大值为 f(2)=10,最小值为 f(-1)=6.答案: A3.已知函数 f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若 f(x)有最小值-2,则 f(x)旳最大值为( )A.-1 B.0C.1 D.2解析: f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.∴函数 f(x)图象对称轴为旳x=2,∴f(x)在[0,1]上单调递增.又 f(x)min=-2,∴f(0)=-2,即 a=-2.∴f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.答案: C4.当 0≤x≤2 时,a<-x2+2x 恒成立,则实数 a 旳取值范围是( )A.(-∞,1] B.(-∞,0)C.(-∞,0] D.(0,+∞)解析: a<-x2+2x 恒成立,则 a 不不小于函数 f(x)=-x2+2x,x∈[0,2]最小值,旳而 f(x)=-x2+2x,x∈[0,2]最小值为旳0,故 a<0.答案: B二、填空题(每题 5 分,共 10 分)5.函数 f(x)=在区间[2,4]上旳最大值为________,最小值为________.解析: f(x)===1-,∴函数 f(x)在[2,4]上是增函数,∴f(x)min=f(2)==,f(x)max=f(4)==.答案: 6.在已知函数 f(x)=4x2-mx+1,在(-∞,-2]上递减,在[-2,+∞)上递增,则f(x)在[1,2]上旳值域________.解析: 由题意知 x=-2 是 f(x)对称轴,则=-旳2,m=-16,∴f(x)=4x2+16x+1=4(x+2)2-15.又 f(x)在[1,2]上单调递增.f(1)=21, f(2)=49,∴在[1,2]上值域为旳[21,49].答案: [21,49]三、解答题(每题 10 分,共 20 分)7.已知函数 f(x)=x2-2x+2,x∈A,当 A 为下列区间时,分别求 f(x)旳最大值和最小值.(1)A=[-2,0];(2)A=[2,3].解析: f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,其对称轴为 x=1.(1)A=[-2,0]为函数递减区间,旳∴f(x)最小值是旳2,最大值是 10;(2)A=[2,3]为函数递增区间,旳∴f(x)最小值是旳2,最大值是 5.8.已知函数 f(x)=,x∈[3,5],(1)判断函数 f(x)旳单调性并证明.(2)求函数 f(x)旳最大值和最小值.解析: (1)任取 x1,x2∈[3,5]且 x1