各省数学竞赛汇集高中数学联赛江苏赛区初赛试卷一、填空题（70 分）1、当时，函数的最大值为__18___.2、在中，已知则___4____.3、从集合中随机选用 3 个不一样的数，这 3 个数可以构成等差数列的概率为____________.4、已知是实数，方程的一种实根是（ 是虚部单位），则的值为________.5、在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，一条过原点且倾斜角为锐角的直线 与双曲线交于两点.若的面积为，则直线的斜率为_______.6、已知是正实数，的取值范围是________.7、在四面体中，,,该四面体的体积为____________.8 、 已 知 等 差 数 列和 等 比 数 列满 足 ：则______.（）9、将这个数排成一列，使任意持续个数的和为的倍数，则这样的排列有___144_____种.10、三角形的周长为，三边均为整数，且，则满足条件的三元数组的个数为__24___.二、解答题（本题 80 分，每题 20 分）11、在中，角对应的边分别为，证明：（1）（2）12 、 已 知为 实 数 ，， 函 数. 若.（1）求实数；（2）求函数的单调区间；（3）若实数满足，求证：13、如图，半径为的圆上有一定点为圆上的动点.在射线上有一动点,.线段交圆于另一点，为线段的中点.求线段长的取值范围.14、设是正整数，是方程的两个根.证明：存在边长是整数且面积为的直角三角形.全国高中数学联合竞赛湖北省初赛试题参照答案（高一年级）阐明：评阅试卷时，请根据本评分原则。填空题只设 8 分和 0 分两档；解答题的评阅，只要思绪合理、环节对的，在评卷时可参照本评分原则合适划分档次评分。一、填空题（本题满分 64 分，每题 8 分。直接将答案写在横线上。） 1．已知集合N，且N，则 1 ．2．已知正项等比数列的公比，且成等差数列，则．3．函数的值域为．4．已知，，则．5．已知数列满足：为正整数，假如，则 5 ．6．在△中，角的对边长满足，且，则．7．在△中，，．设是△的内心，若，则的值为．8．设是方程的三个根，则的值为 － 5 ．二、解答题（本大题满分 56 分，第 9 题 16 分，第 10 题 20 分，第 11 题 20 分）9．已知正项数列满足且，，求的通项公式．解 在已知等式两边同步除以，得，因此 ． ------------------------------------------4 分令,则，即数列是以＝4 为首项,4 为公比的等比数列，因此. ------------------------------------------8 分因此,即 . ------------------------------------------12分于是，当时...
