2025年高二数学上册知识点课堂强化训练

1．已知等差数列{an}的通项公式为 an＝5－4n，则它的公差为( )A．4 B．5C．－4 D．－5解析：∵an＝5－4n，∴an＋1＝5－4(n＋1)．则 an＋1－an＝5－4(n＋1)－5＋4n＝－4＝d.答案：C2．等差数列 1，－1，－3，…，－89 的项数是( )A．92 B．47C．46 D．45解析：等差数列中 a2＝－1，a1＝1，d＝a2－a1＝－2.an＝－89＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×(－2)得 n＝46.答案：C3．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则 a5的值为( )A．5 B．6C．8 D．10解析：在等差数列{an}中，由性质得 a1＋a9＝2a5，∴a5＝5.答案：A4．一种三角形的三个内角 A、B、C 成等差数列，则 tan(A＋C)＝________.解析：∵A、B、C 成等差数列，∴A＋C＝2B，又∵A＋B＋C＝180°，∴A＋C＝120°.∴tan(A＋C)＝tan 120°＝－.答案：－5．在首项为 31，公差为－4 的等差数列中，与零最靠近的项是________．解析：该数列的通项公式为 an＝35－4n 令 an＝0 得 n＝，.与零最靠近的项应是 a8或 a9，分别计算 a8、a9得 a8＝3，a9＝－1，因此最靠近的为 a9＝－1.答案：－16．已知{an}是等差数列，分别根据下列条件写出它的通项公式．(1)a3＝5，a7＝13；(2)前三项为 a,2a－1,3－a.解：(1)法一：设首项为 a1，公差为 d，则解得∴an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×2＝2n－1.∴通项公式是 an＝2n－1.法二：∵d＝＝＝2，∴an＝a3＋(n－3)d＝5＋(n－3)×2＝2n－1.∴通项公式是 an＝2n－1.(2)∵a,2a－1,3－a 是等差数列的前三项，∴(2a－1)－a＝(3－a)－(2a－1)．解得 a＝.∴d＝(2a－1)－a＝a－1＝.∴an＝a1＋(n－1)d＝＋(n－1)×＝n＋1.∴通项公式是 an＝n＋1.沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 午夜凉初透。东篱把酒傍晚后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。