理论与实务（中级）重要公式汇总第一章1、样本均值x ：x =1n ∑i=1nxi2、样本中位数 Me：x(n+12)，当 n 为奇数Me=12 [x(n2 )+x(n2 +1)]，当 n 为偶数3、样本众数 Mod：样本中出现频率最高的值。4、样本极差 R：R=X（max）-X（min）5、样本方差 S2:S2=1n−1∑i=1n(xi-x )2=1n−1 [∑i=1nx2i -nx 2 ]= 1n−1 [∑i=1nx2i-(∑i=1nXi)2n]6、样本变异系数 cv：cv=sx7、排列：Prn=n(n-1)…(n-r+1)8、组合：（\s\up 7( n)）= Prn/r!=n!/r!(n-r)!9、不放回抽样 P（Am）：共有 N 个，不合格品 M 个，抽 n 个，恰有 m 个不合格品的概率 Am。 （Mn）（N-Mn-m）P（Am）= ，m=0，1，…，r（Nn）10、放回抽样 P（Bm）：P（Bm）=（nm）(MN )m(1-MN )n-m，m=0，1，…，n11、概率性质：11.1 非负性：0≤P（A）≤111.2 ：P（A）+ P（A）=111.3 若 A>B：P(A-B)= P（A）-P（B）11.4 P(A∪B)= P（A）+P（B）-P（AB）；若 A 与 B 互不相容，P（AB）=011.5 对于多种互不相容事件：P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)12、条件概率：P（A|B）P（A|B）=P ( AB)P (B ) ，（P（B）>0）13、随机变量分布的均值 E（X）、方差 Var（X）与原则差σ（X）∑ixipi，X 是离散分布13.1 E（X）= ∫abxp (x)dx，X 是持续分布∑i[xi-E（X）]2pi，X 是离散分布13.2 Var（X）=∫ab[x−E (X )]2 p (x )dx，X 是持续分布13.3σ=σ（X）=√Var (X )14、常用分布14.1 二项分布：P（X=x）=(nx)Px（1-P）n-x，x=0，1，…，nE（X）=np；Var（X）=np(1-p)14.2 泊松分布：P（X=x）=λ xx! e−λ，x=0，1，2，…E（X）=λ；Var（X）=λ14.3 超几何分布： （Mx）（N-Mn - x）P（X=x）= ，x=0，1，…，r（Nn）E（X）=nMN ；Var（X）=n (N−n )N−1MN （1-MN ）14.4 正态分布：P（x）=1√2 Π σ e¿(x− μ)22 σ2 ，-∞a ） =1-Φ(a) ； Φ(-a)=1-Φ(a) ； P(a≤u≤b)=Φ(b)-Φ(a)X～N(μ，σ2)，则 U=X−μσ～N(0，1)14.6 均匀分布：1b−a ，a
