聚焦二元一次方程组中参数问题的求解

聚焦二元一次方程组中参数问题的求解二元一次方程组中的参数一般是指在二元一次方程组中，除了 x 与 y 之外,其它用字母表示的数。对于二元一次方程组中的参数问题怎样求解呢？下面本文将结合例题介绍三种常见的重要方法，供大家参考：一、变参为主法：即把二元一次方程组中的参数当作主要未知数来处理，建立新的关于此参数的一元一次方程或二元一次方程组来求解的方法。厂 x+y=5k例 1：关于 x 与 y 的二元一次方程组/x_y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6 的解，贝 Vk 的值是解：mx+ny=3mx-ny=1 有相同的解x—1y-1 也是由(1)+⑵ 得 m 二 2 把 m 二 2 代入(1)得 n 二 1y=_2k是二元次方程 2x+3y=6 的解x=3y=_34代入 2x+ay=1 得例 3：若二元mx+ny=3mx_ny=1 有相同的解，则4x+y=5•：3x-2y=1 和-x+y=5k:x-y=9kx=7ky=—2k+y=5_2y=1解：由+y=5_2y=1 得mx+ny=3mx-ny=1 的解'm+n—3(1)m-n—1(2)故 m=2，n 二 1•:(2a+b)2010=(2x1-1)2010=1「ax+by—16cx-by-32，甲正确地解出「x—6y—-1，乙因为把 c 看错而得到的解例 4：若二元一次方程组彳求(2a+b)2oio的值。2x+5y——26ax—by——4 和3x-5y=36bx+ay=-8 有相同的解x—xy-y°是02x+5y—-26[ax。-by0--4 和L00x—xy-y；也是・••设2x+5y—-26ax-by—-4 和3x-5y=36bx+ay=-8 的公共解，则有3x-5y—36bx0+ay0--8，从而知 002x+5y—-26 丫3x0-5y0-36 和001「x—2Ly:--6ax-by—-4bx0+ay0--8 的公共解 002x+5y—-26100得 J[_3-5y°—36 得]x—2y：--6由(1)x3+⑵ 得 20b—-20 解得 b—-12a+6b—-4……(1)2b-6a—-8……(2)把 b=_1 代入⑴得 a 二 1例 5：甲乙两个学生解二元一次方程组彳x=7.6y=_17，求 a，b,c 的值。-5y=36+ay=-8 有相同的解,厂 2x+5y——26ax-by—-4 和-by—-4+ay°—-8 得0解：依题意知，==61 和y=-L2x=7.6y=_1.7 都是 ax+b=16 的解6a-2b=16 解这个关于 a,b 的二元一次方程组得 a=37.6a-1.7b=16"b=4把 x=6,y=-2,b=4 代入 cx-by=32得 6c-4x(—2)=32解得故 a=3,b=4,c=5小结：变参为主法是处理二元一次方程组中的参数问题的重要工具。像例1——例 3 结合题意，直接利用变参为主法，把有关参数问题转化为解关于此参数的一元一次方程或二元一次方程组问题，从而快速得到答案；而例 4 和例5 则结合等价转化思想，先通过重组新的二元一次方程组，并求出此二元一次方程组的解，然后利用变参为主法把有关参数问题...